9. Как составить закон распределения случайной величины Х на конноспортивных соревнованиях, где необходимо преодолеть

Skat

27

Добро пожаловать! Для решения этой задачи построим закон распределения случайной величины X на конноспортивных соревнованиях.

Итак, у нас есть четыре препятствия с данными вероятностями преодоления: 0,9; 0,8; 0,7 и 0,6. Для начала, давайте определим случайную величину X как количество преодоленных препятствий.

Теперь, чтобы составить закон распределения, нам нужно найти вероятности каждого возможного значения X. Давайте рассмотрим все возможные варианты.

Если спортсмен успешно преодолевает все четыре препятствия, то X равно 4. Вероятность этого события можно найти, перемножив вероятности преодоления каждого отдельного препятствия:
\[P(X = 4) = 0,9 \times 0,8 \times 0,7 \times 0,6 = 0,3024\]

Если спортсмен преодолевает только три препятствия, то X равно 3. Вероятность этого события можно найти, учитывая, что спортсмен должен преодолеть три препятствия и не преодолеть одно:
\[P(X = 3) = 0,9 \times 0,8 \times 0,7 \times (1 - 0,6) = 0,09072\]

Аналогично, вероятности для X равного 2 и 1 можно найти следующим образом:
\[P(X = 2) = 0,9 \times 0,8 \times (1 - 0,7) \times (1 - 0,6) = 0,02592\]
\[P(X = 1) = 0,9 \times (1 - 0,8) \times (1 - 0,7) \times (1 - 0,6) = 0,00672\]

Таким образом, мы нашли вероятности для всех возможных значений X. Для проверки, сумма всех этих вероятностей должна быть равна 1.

Итак, закон распределения случайной величины X на конноспортивных соревнованиях будет выглядеть следующим образом:

\[X = 4: P(X = 4) = 0,3024\]
\[X = 3: P(X = 3) = 0,09072\]
\[X = 2: P(X = 2) = 0,02592\]
\[X = 1: P(X = 1) = 0,00672\]

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять, как составить закон распределения случайной величины X на конноспортивных соревнованиях с заданными вероятностями преодоления препятствий. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!