а) Каков общий пройденный путь велосипедистом на графике? b) Каково уравнение скорости для данного участка движения?

Egor

49

Для решения этой задачи, прежде всего, давайте рассмотрим данный график внимательно. На оси абсцисс у нас отложено время в секундах, а на оси ординат - пройденное расстояние в метрах.

a) Чтобы определить общий пройденный путь велосипедистом, нам необходимо найти площадь под графиком функции скорости. Площадь под графиком физически интерпретируется как пройденное расстояние. В данном случае, график представляет собой треугольник. Поэтому для нахождения площади нам необходимо умножить половину основания треугольника на его высоту.

Положим, что время, в течение которого велосипедист двигался с заданной скоростью, равно \(T\) секундам. Найдем основание треугольника. Из графика видно, что скорость велосипедиста равна \(V_0\) от начального момента движения и увеличивается линейно до \(V_1\) к концу данного участка.

Тогда основание этого треугольника равно \(T\) секундум, а высота - изменение скорости велосипедиста. Из графика видно, что изменение скорости равно \(V_1 - V_0\).

Теперь, найдем площадь треугольника:

\[
S = \frac{1}{2} \times T \times (V_1 - V_0)
\]

Таким образом, общий пройденный путь велосипедистом равен \(S\) метров.

b) Чтобы найти уравнение скорости для данного участка движения, мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[
V = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}}
\]

где \(V\) - скорость, \(\Delta x\) - изменение расстояния и \(\Delta t\) - изменение времени.

Из графика видно, что скорость изменяется в течение заданного участка движения. Изменение расстояния \(x\) можно найти, "поднявшись" от оси абсцисс в точку графика скорости и опустившись на ось ординат. Таким образом, изменение расстояния равно площади прямоугольника, образованного графиком скорости и осью времени.

Из графика видно, что скорость увеличивается линейно со временем. Поэтому изменение расстояния равно прямоугольнику площадью \(T \times (V_1 - V_0)\).

Теперь, используя формулу скорости, мы можем записать уравнение скорости для данного участка движения:

\[
V = \frac{{T \times (V_1 - V_0)}}{{T}} = V_1 - V_0
\]

Таким образом, уравнение скорости для данного участка движения - это \(V = V_1 - V_0\).