А) Напишите формулу для вычисления площади полной поверхности куба, используя формулу s= 6а²; б) Составьте выражение

Скат

39

А) Формула для вычисления площади полной поверхности куба является \(S = 6a^2\), где \(S\) обозначает площадь поверхности, а \(a\) - длину ребра куба.

Чтобы понять, откуда берутся числа в этой формуле, давайте разберемся в том, как вычисляется площадь полной поверхности куба.

Куб состоит из шести квадратных граней одинаковой площади. Каждая грань имеет длину ребра \(a\). Поэтому, чтобы найти площадь одной грани, нужно возвести длину ребра в квадрат: \(a^2\).

Так как куб имеет шесть таких граней, нам нужно все шесть граней сложить вместе, что даёт нам площадь полной поверхности. Следовательно, общая площадь поверхности куба равна \(6a^2\).

б) Для определения объема куба используется формула \(V = a^3\), где \(V\) обозначает объем, а \(a\) - длину ребра куба.

Формула \(V = a^3\) значит, что объем куба можно найти, возводя длину ребра в куб: \(a \times a \times a\).

Теперь выполним расчеты. Если дано, что \(a = 3х - 2прям\), то просто вставляем это значение в формулу:

\(V = (3х - 2прям)^3\)

Дальше раскрываем скобки по правилу куба суммы:

\(V = 3х^3 - 2{\cdot}3^2{\cdot}х^2{\cdot}прям + 2^2{\cdot}3{\cdot}х{\cdot}прям^2 - 2^3{\cdot}прям^3\)

Упрощаем:

\(V = 27х^3 - 36х^2{\cdot}прям + 12х{\cdot}прям^2 - 8прям^3\)

Вот и ответ на вторую часть задачи. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!