а) Найдите значения сторон треугольника, если известны угол а равный 55 градусов, сторона а равна 4 и сторона b равна

Софья

31

Конечно, давайте решим каждую задачу по очереди.

а) Чтобы найти значения сторон треугольника, когда известны угол а, сторона а и сторона b, мы можем использовать теорему косинусов. Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

$$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos (\mathrm{\angle }a)$$

Здесь c - сторона треугольника, которую мы ищем, а $\cos (\mathrm{\angle }a)$ - косинус угла а. Подставляя известные значения, получаем:

$$c^2=4^2+5^2-2\cdot 4\cdot 5\cdot \cos ({55}^{\circ })$$

Рассчитаем значение косинуса 55 градусов:

$\cos ({55}^{\circ })\approx 0.5736$

Подставляем это значение и продолжаем расчеты:

$$c^2=16+25-40\cdot 0.5736$$
$$c^2=16+25-22.944$$
$$c^2=18.056$$

Чтобы найти значение c (сторону треугольника), возьмем квадратный корень из обеих сторон:

$$c\approx \sqrt{18.056}$$
$$c\approx 4.252$$

Таким образом, значение стороны треугольника c составляет примерно 4.252.

б) Чтобы найти значения углов треугольника, когда известны угол с и угол в, мы можем использовать свойство, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Подставим известные значения:

$\mathrm{\angle }а=180-\mathrm{\angle }с-\mathrm{\angle }в$

$\mathrm{\angle }а=180-110-35$

$\mathrm{\angle }а=35$ градусов

Таким образом, значение угла а составляет 35 градусов.

в) Чтобы найти значения сторон треугольника, когда известны угол в, угол с и сторона в, мы можем использовать теорему синусов. Формула теоремы синусов для нахождения стороны треугольника выглядит следующим образом:

$$\frac{a}{\sin (\mathrm{\angle }а)}=\frac{b}{\sin (\mathrm{\angle }b)}=\frac{c}{\sin (\mathrm{\angle }с)}$$

В данном случае нам известны угол в (84 градуса) и угол с (35 градусов), а также сторона в (10). Подставим известные значения:

$$\frac{a}{\sin ({84}^{\circ })}=\frac{10}{\sin ({35}^{\circ })}$$

Рассчитаем значения синусов углов:

$\sin ({84}^{\circ })\approx 0.9901$

$\sin ({35}^{\circ })\approx 0.5736$

Подставляем значения и продолжаем расчеты:

$$\frac{a}{0.9901}=\frac{10}{0.5736}$$
$$0.5736a=0.9901\cdot 10$$
$$0.5736a=9.901$$
$$a\approx \frac{9.901}{0.5736}$$
$$a\approx 17.233$$

Таким образом, значение стороны треугольника a составляет примерно 17.233.

г) Чтобы найти значение стороны a треугольника, когда известна только сторона a и угол непротиволежащий ей (angle a), нам понадобится формула тангенса. Формула для нахождения стороны a выглядит следующим образом:

$$a=b\cdot \tan (\mathrm{\angle }a)$$

В этой задаче нам не дано значение угла a, поэтому мы не можем вычислить значение стороны a. Требуется дополнительная информация для решения этой задачи.