А) Определить точность какого равенства лучше? Б) Преобразовать сомнительные цифры числа, сохраняя правильные знаки

Aleksandrovich

43

А) Чтобы определить, какое равенство точнее, нам нужно сравнить погрешность каждого равенства. Погрешность - это разница между приближенным значением и точным значением. Чем меньше погрешность, тем точнее равенство.

Допустим, у нас есть равенство \(a = b\). Мы оценим точность этого равенства, сравнивая его с известным значением \(c\), которое является точным значением переменной \(a\).

1. Вычислим абсолютную погрешность равенства: \(\Delta a = |a - c|\). Абсолютная погрешность показывает, насколько отличается приближенное значение от точного значения.

2. Вычислим относительную погрешность равенства: \(\delta a = \frac{\Delta a}{c}\). Относительная погрешность показывает, какая часть от точного значения составляет абсолютная погрешность.

Итак, чтобы определить, какое равенство точнее, нужно сравнить абсолютную и относительную погрешность каждого равенства. Равенство с меньшей погрешностью будет точнее.

Б) Чтобы преобразовать сомнительные цифры числа, нужно сохранить правильные знаки погрешности. Сомнительные цифры - это цифры, которые не являются точными, обычно последние цифры в числе.

Допустим, у нас есть число \(x\) с сомнительными цифрами. Предположим, что точное значение числа \(x\) равно \(x_0\). Чтобы преобразовать сомнительные цифры, мы заменим их на правильные знаки погрешности.

1. Найдем погрешность числа \(x\): \(\Delta x = |x - x_0|\).

2. Округлим погрешность до такого же количества десятичных знаков, как и число \(x\).

3. Заменим сомнительные цифры числа \(x\) на округленные значения погрешности.

Найдем абсолютную погрешность результата: \(\Delta x_{\text{рез}} = |x - x_0|\).

В) Чтобы найти предельные значения абсолютной и относительной погрешности для приближенного числа, предположим, что все его цифры верны по умолчанию.

Допустим, у нас есть приближенное число \(x\) с \(n\) цифрами. Чтобы найти предельные значения погрешностей, мы используем следующие формулы:

1. Абсолютная погрешность: \(\Delta x_{max} = 0.5 \times 10^{-n}\). Это предел абсолютной погрешности, который соответствует максимальной погрешности в последней цифре числа.

2. Относительная погрешность: \(\delta x_{max} = 0.5 \times 10^{-n+1}\). Это предел относительной погрешности, который соответствует максимальной погрешности в последней значащей цифре числа.

Таким образом, предельные значения абсолютной и относительной погрешности зависят от количества цифр в приближенном числе.