а) Переформулируйте уравнение: Какое значение переменной x удовлетворяет уравнению [tex]5^{2sin2x}=(1/25)^{cos

Звездопад

37

a) Для того чтобы переформулировать данное уравнение, нам нужно привести оба его выражения к одной базе. Здесь имеется база 5 и база \(\frac{1}{25}\), поэтому логично представить \(\frac{1}{25}\) как \(5^{-2}\).

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

\[5^{2\sin{2x}} = 5^{-2\cos{(\frac{3\pi}{2} + x)}}\]

Так как базы уравнения одинаковые, то экспоненты также должны быть одинаковыми.

\[2\sin{2x} = -2\cos{(\frac{3\pi}{2} + x)}\]

Теперь решим это уравнение по шагам.

b) Чтобы переформулировать вопрос, нам нужно указать, какие значения переменной \(x\) являются корнями уравнения и принадлежат отрезку \(\frac{3\pi}{2}\leq x\leq\pi\).