А. Петя, a beginner computer hacker, intercepted a signal between his neighbors and managed to extract two numbers
А. Петя, a beginner computer hacker, intercepted a signal between his neighbors and managed to extract two numbers N and P from it. For a long time, Petya couldn"t understand the meaning of these numbers. However, during a conversation with his neighbors on the staircase, he accidentally overheard an algorithm for obtaining a key that is sufficient for fully decrypting the signal. Among all sets of natural numbers, those that consist of N elements and have a product equal to P are considered. The key is equal to the largest possible sum of elements in such a set. For example, there are two sets of three natural numbers.
Солнечный_Шарм 22
Данный алгоритм можно рассмотреть следующим образом:1. Первым шагом Петя должен узнать, какими числами были N и P, которые он извлек из перехваченного сигнала.
2. После того, как Петя определил значения чисел N и P, он должен понять, что для получения ключа, необходимо найти максимальную сумму элементов в множестве, состоящем из N чисел, у которых произведение равно P.
3. Ключ будет равен сумме максимальных чисел, которые можно составить из N элементов с произведением, равным P.
4. Чтобы определить эти числа, Петя может воспользоваться следующим алгоритмом:
a. Найти наибольший делитель числа P, не превышающий P.
b. После нахождения наибольшего делителя, Петя должен вычислить результат деления числа P на этот делитель. Пусть найденный делитель будет равен D.
c. После этого, Петя должен повторять шаги а и б для найденных частных, пока не достигнет полного разложения числа P на простые множители.
d. После разложения числа P, Петя должен взять N наибольших простых чисел из этого разложения и сложить их, чтобы получить ключ.
Пример решения задачи:
Допустим, Петя получил числа N = 3 и P = 24. Он понимает, что ему необходимо найти ключ, который будет равен максимальной сумме 3 чисел, произведение которых равно 24.
1. Найдем наибольший делитель числа 24, не превышающий 24. В данном случае это число 12.
2. Вычислим результат деления 24 на 12, что равно 2.
3. Разложим число 2 на простые множители. В данном случае число 2 уже является простым.
4. Возьмем 3 наибольших числа из разложения числа 2, то есть число 2 (простое число), и сложим их: 2 + 2 + 2 = 6.
Таким образом, ключ равен 6.
Максимальная сумма 3 чисел, произведение которых равно 24, будет равна 6.