а) Постройте интервальный вариационный ряд, разделяя данные на группы с одинаковыми интервалами. б) Рассчитайте

Смешанная_Салат

24

Хорошо, рассмотрим задачу построения интервального вариационного ряда, вычисления относительной частоты и накопленной относительной частоты, а также визуализации ряда в виде гистограммы.

Предположим, у нас есть набор данных, которые мы разделим на группы с одинаковыми интервалами для построения интервального вариационного ряда. Допустим, нам даны следующие числа: 7, 10, 4, 13, 6, 9, 8, 5, 12, 11, 6, 2, 14, 9, 10, 7, 5, 3, 8, 11, 12, 13, 6, 7, 9, 2, 4, 3, 10.

а) Построение интервального вариационного ряда:
Для начала, отсортируем данные по возрастанию: 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 14.

Далее, выберем интервалы для группировки данных. Пусть каждая группа будет иметь ширину 3. Мы можем выбрать интервалы 2-4, 5-7, 8-10, 11-13, 14-16 (здесь 16 - верхняя граница последнего интервала, которая будет больше максимального значения вариационного ряда).

Теперь, посчитаем количество элементов в каждом интервале. В первом интервале (2-4) у нас будет 2 элемента (2, 2), во втором (5-7) - 7 элементов (3, 3, 4, 4, 5, 5, 6), в третьем (8-10) - 10 элементов (6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9), в четвертом (11-13) - 8 элементов (10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13), и в пятом (14-16) - 1 элемент (14).

Получившуюся таблицу с интервалами и количеством элементов в каждом интервале можно назвать интервальным вариационным рядом. В данном случае, интервальный вариационный ряд будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Интервал} & \text{Частота} \\
\hline
2-4 & 2 \\
\hline
5-7 & 7 \\
\hline
8-10 & 10 \\
\hline
11-13 & 8 \\
\hline
14-16 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

б) Вычисление относительной частоты и накопленной относительной частоты:
Относительная частота - это отношение количества элементов в каждом интервале к общему количеству элементов в выборке. Накопленная относительная частота - это сумма относительных частот всех интервалов до текущего интервала.

Для каждого интервала в таблице интервального вариационного ряда вычислим относительную частоту и накопленную относительную частоту. Поэтапно выполним вычисления:

В первом интервале (2-4):
Относительная частота: \(\frac{2}{29} \approx 0.069\)
Накопленная относительная частота: \(0.069\)

Во втором интервале (5-7):
Относительная частота: \(\frac{7}{29} \approx 0.241\)
Накопленная относительная частота: \(0.069 + 0.241 = 0.310\)

В третьем интервале (8-10):
Относительная частота: \(\frac{10}{29} \approx 0.345\)
Накопленная относительная частота: \(0.310 + 0.345 = 0.655\)

В четвертом интервале (11-13):
Относительная частота: \(\frac{8}{29} \approx 0.276\)
Накопленная относительная частота: \(0.655 + 0.276 = 0.931\)

В пятом интервале (14-16):
Относительная частота: \(\frac{1}{29} \approx 0.034\)
Накопленная относительная частота: \(0.931 + 0.034 = 0.965\)

Таким образом, мы получили значения относительной частоты и накопленной относительной частоты для каждого интервала.

в) Визуализация ряда в виде гистограммы:
Для визуализации интервального вариационного ряда в виде гистограммы, на оси \(x\) откладываем интервалы, а на оси \(y\) откладываем значения относительной частоты.

У нас есть следующие интервалы: 2-4, 5-7, 8-10, 11-13, 14-16, и соответствующие значения относительной частоты: 0.069, 0.241, 0.345, 0.276, 0.034.

Теперь мы можем нарисовать гистограмму, где высота каждого столбца будет соответствовать относительной частоте соответствующего интервала.

[Вставьте здесь изображение гистограммы с соответствующими столбцами и осью \(x\) с интервалами 2-4, 5-7, 8-10, 11-13, 14-16, а осью \(y\) - относительной частотой.]

Таким образом, мы построили интервальный вариационный ряд, вычислили относительную частоту и накопленную относительную частоту, и визуализировали ряд в виде гистограммы. Это позволяет наглядно представить распределение данных в выборке.