а) Преобразуйте выражение (А&В v A&B) &A, удалив скобки. б) Преобразуйте выражение А&В&(B v C)v C&A, удалив скобки

Sladkaya_Vishnya

8

Хорошо, давайте решим эти задачи шаг за шагом.

а) Нам дано выражение (А&В v A&B) &A, и нас просят удалить скобки. Для начала, давайте разберемся с конъюнкцией и дизъюнкцией.

Конъюнкция (обозначается символом "&") означает, что два утверждения истинны одновременно.
Дизъюнкция (обозначается символом "v") означает, что хотя бы одно из двух утверждений истинно.

Теперь приступим к решению задачи. Используем законы ассоциативности, дистрибутивности и идемпотентности.

(А&В v A&B) &A # Исходное выражение
(A&B&A v A&A&B) # Применили закон дистрибутивности: A&(B v C) = A&B v A&C
(A v B v A&B) # Применили закон идемпотентности: A&A = A
(A v B) # Удалили скобки в конце, так как это уже более простое выражение
Ответ: A v B

б) Нам дано выражение А&В&(B v C)v C&A, и нас также просят удалить скобки. Решим эту задачу с использованием тех же законов, что и в предыдущем пункте.

А&В&(B v C)v C&A # Исходное выражение
(A&B&(B v C) v C&A # Применили закон дистрибутивности: A&(B v C) = A&B v A&C
(A&B&B v A&B&C) v C&A # Применили закон дистрибутивности: A&(B v C) = A&B v A&C
(A&B v A&B) v (C&A) # Применили закон идемпотентности: A&A = A
(A&B v B) v (C&A) # Применили закон идемпотентности: A&A = A
(A v B) v (C&A) # Удалили скобки в конце, так как это уже более простое выражение
Ответ: (A v B) v (C&A)

в) Нам дано выражение А v B v B&A, и нас просят удалить скобки. Решим эту задачу снова с использованием тех же законов.

А v B v B&A # Исходное выражение
A v (B v B)&A # Применили закон дистрибутивности: A&(B v C) = A&B v A&C
A v (B&A v B&A) # Применили закон идемпотентности: B&A&B&A = B&A
A v (A&B v A&B) # Применили закон идемпотентности: B&A&B&A = B&A
(A v A&B) v (A v B) # Применили закон дистрибутивности: A&(B v C) = A&B v A&C
A v B v (A v B) # Применили закон идемпотентности: A&A = A
Ответ: A v B v (A v B)