а) Сколько существует сообщений из двух знаков для алфавита, состоящего из М символов? б) Сколько возможных сообщений

Золотой_Робин Гуд

70

а) Чтобы решить эту задачу, мы должны учесть, что у нас есть алфавит из М символов и мы формируем сообщения из двух знаков.

При формировании каждого знака сообщения у нас есть М возможных символов для выбора. Таким образом, для первого знака мы можем выбрать любой из М символов, а для второго знака также любой из М символов. Поскольку выбор каждого знака независим от другого, мы можем использовать правило произведения, чтобы найти общее количество возможных сообщений.

Количество возможных сообщений из двух знаков для алфавита из М символов равно \(M \times M = M^2\). Это потому, что для первого знака мы можем выбрать любой из М возможных символов, а для второго знака также любой из М возможных символов.

Таким образом, ответ на задачу а) составляет \(M^2\).

б) Подобным образом, чтобы найти количество возможных сообщений из трех знаков для алфавита из М символов, мы можем использовать ту же логику.

У нас есть три знака сообщения, поэтому для каждого знака мы можем выбрать любой из М символов. Снова применяя правило произведения, общее количество возможных сообщений равно \(M \times M \times M = M^3\).

Таким образом, ответ на задачу б) составляет \(M^3\).

Обоснование:
Мы использовали правило произведения, потому что при выборе каждого знака мы имеем по М возможных вариантов, и выбор каждого знака независим от других. Чтобы найти общее количество возможных сообщений, мы применяли этот принцип для каждого знака сообщения, умножая количество вариантов для каждого знака.