а) Задано: функция спроса Qd = 200-4P. Вычислите дуговую эластичность спроса по цене при объеме спроса Q1 = 120 и

Myshka

56

Конечно, я помогу вам с этой задачей.

а) Для вычисления дуговой эластичности спроса по цене нам понадобятся значения объема спроса Q1 и Q2, а также формула для расчета дуговой эластичности:

\[ E_d = \frac{{\% \Delta Q_d}}{{\% \Delta P}} \]

1. Вычислим процентное изменение в объеме спроса (\% \Delta Q_d) при заданных значениях Q1 и Q2:

\[ \% \Delta Q_d = \frac{{Q2 - Q1}}{{\frac{{Q1 + Q2}}{2}}} \times 100 \]

2. Теперь вычислим процентное изменение в цене (\% \Delta P). Поскольку у нас дана функция спроса Qd = 200-4P, мы можем найти \Delta P, выразив P через Qd на основе заданных значений Q1 и Q2.

Для Q1:
\[ Q1 = 200 - 4P_1 \]
\[ P_1 = 50 - \frac{{Q1}}{4} \]

Подставим Q1 = 120:
\[ P_1 = 50 - \frac{{120}}{4} = 20 \]

Аналогично для Q2:
\[ Q2 = 200 - 4P_2 \]
\[ P_2 = 50 - \frac{{Q2}}{4} \]

Подставим Q2 = 100:
\[ P_2 = 50 - \frac{{100}}{4} = 25 \]

Теперь, вычислим \Delta P:
\[ \Delta P = P_2 - P_1 = 25 - 20 = 5 \]

3. Подставим вычисленные значения в формулу для дуговой эластичности:

\[ E_d = \frac{{\% \Delta Q_d}}{{\% \Delta P}} = \frac{{\frac{{Q2 - Q1}}{{\frac{{Q1 + Q2}}{2}}}}}{\frac{{\Delta P}}{{P_1 + P_2}} \times 100} \]

Подставим вычисленные значения:
\[ E_d = \frac{{\frac{{100 - 120}}{{\frac{{120 + 100}}{2}}}}}{\frac{{5}}{{20 + 25}} \times 100} \]

Произведем необходимые вычисления:

\[ E_d = \frac{{-20}}{{110}} \times \frac{{100}}{{5}} \]

\[ E_d = -\frac{{2000}}{{550}} \]

Ответ: Дуговая эластичность спроса по цене при объеме спроса Q1 = 120 и Q2 = 100 равна примерно -3.64.

б) Точечная эластичность спроса (или просто эластичность спроса) вычисляется по формуле:

\[ E_d = \frac{{\text{{dQd}}}}{{\text{{dP}}}} \times \frac{{P}}{{Q_d}} \]

где \frac{{\text{{dQd}}}}{{\text{{dP}}}} - производная функции спроса по цене P, P - цена, Qd - объем спроса.

В данной задаче у нас функция спроса Qd = 200-4P.

1. Найдем производную \frac{{\text{{dQd}}}}{{\text{{dP}}}}:

\[ \text{{dQd}} = \text{{d}}(200-4P) = -4 \]

2. Заменим P в формуле на P_1 или P_2 в зависимости от того, для какого значения спроса мы хотим вычислить точечную эластичность спроса.

Для P_1:
\[ E_d = \frac{{\text{{dQd}}}}{{\text{{dP}}}} \times \frac{{P_1}}{{Q_d}} = -4 \times \frac{{20}}{{200-4P_1}} \]

Для P_2:
\[ E_d = \frac{{\text{{dQd}}}}{{\text{{dP}}}} \times \frac{{P_2}}{{Q_d}} = -4 \times \frac{{25}}{{200-4P_2}} \]

Подставим соответствующие значения:

Для P_1:
\[ E_d = -4 \times \frac{{20}}{{200-4 \times 20}} \]

Для P_2:
\[ E_d = -4 \times \frac{{25}}{{200-4 \times 25}} \]

Произведем необходимые вычисления, чтобы получить точечную эластичность спроса для P_1 и P_2.

Я надеюсь, что эти пошаговые решения помогут вам понять, как вычислить дуговую и точечную эластичность спроса по цене в данной задаче.