Агабекян и.п. страница 127, упражнение 11.3

Журавль

53

Конечно, я могу помочь с упражнением 11.3 на странице 127 учебника Агабекян И.П. Дайте мне немного времени, чтобы разобраться с задачей и предоставить вам подробное решение.

Задача 11.3 гласит: "Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 см и 10 см, а угол между ними равен 120°."

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)\]

Где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) и \(b\) - длины сторон треугольника, \(C\) - угол между этими сторонами.

В нашем случае, \(a = 8\) см, \(b = 10\) см и \(C = 120°\). Давайте подставим эти значения в формулу и найдем площадь треугольника.

\[S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10 \cdot \sin(120°)\]

Во-первых, нам необходимо вычислить значение синуса угла 120°. Для этого нам понадобится использовать таблицу тригонометрических значений или калькулятор. Синус 120° равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Теперь мы можем продолжить расчеты:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[S = 4 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[S = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Наконец, упростим это дальше:

\[S = 10 \sqrt{3}\]

Таким образом, площадь треугольника равна \(10 \sqrt{3}\) квадратных сантиметров.

Я надеюсь, что это полное и понятное тебе решение. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!