Аліса робить дивовижні відкриття у країні

Фонтан

45

фантастичних пригод. Аліса опинилася у Мірандсі, місті,
де люди дуже зацікавлені розв’язуванням математичних головоломок.
Одного дня Аліса побачила на стіні будинку величезну головоломку.
На головоломці був лабіринт із числами, і Алісі говорили, що вона
повинна знайти шлях до числа 100. Аліса почала розглядати головоломку
і швидко зрозуміла, що треба записувати рівняння, щоб рухатися по
лабіринту. Кожне число у лабіринті мало своє правило, яке дозволяло
перейти до наступного числа. Допоможемо Алісі розв"язати цю головоломку.

Правила для кожного числа у лабіринті наступні:
- Якщо число парне, треба поділити його на 2.
- Якщо число кратне 3, треба відняти від нього 1.
- Якщо число не поділяється ані на 2, ані на 3, треба додати до нього 1.

Щоб знайти шлях до числа 100, Аліса може використовувати рівняння наступним чином:
\[x_1 = 0\] (початкове число)
\[x_2 = (x_1 + 1)\] (Аліса додає 1 до початкового числа)
\[x_3 = \begin{cases} \frac{{x_2}}{{2}}, & \text{{якщо }} x_2 \text{{ парне}} \\ (x_2 + 1), & \text{{якщо }} x_2 \text{{ не парне}}\end{cases}\] (Аліса поділяє або додає 1 до числа залежно від того, чи воно парне)
\[x_4 = \begin{cases} \frac{{x_3}}{{2}}, & \text{{якщо }} x_3 \text{{ парне}} \\ (x_3 + 1), & \text{{якщо }} x_3 \text{{ не парне}}\end{cases}\]
Таким чином, Аліса може продовжувати цей процес, обчислюючи \(x_{n+1}\) за допомогою \(x_n\), доки не досягне числа 100.

Але, перш ніж рухатися до наступного числа, Аліса повинна переконатися, що число, яке вона отримала, знаходиться в лабіринті. Тобто, число має бути більше або рівне 0, але менше або рівне 100. Якщо це виконується, Аліса може переходити до наступного числа за вищезазначеними правилами.

Розв"язавши цю головоломку, Аліса зможе знайти шлях до числа 100 у лабіринті. А тепер, Аліса, якщо у тебе є яке-небудь число, з якого я можу почати розрахунки, я з радістю допоможу тобі знайти шлях до числа 100!