АСТРОНОМИЯ. В одном направлении видны две звезды (А и В), при этом А находится в два раза ближе к нам, чем В. Какое

Skazochnaya_Princessa

5

Для начала, давайте разберемся с угловым расстоянием между двумя звездами A и B.

У нас есть информация о том, что звезда A находится в два раза ближе к нам, чем звезда B. Давайте представим, что расстояние от нас до звезды B равно 1 единице. Тогда расстояние от нас до звезды A будет равно 2 единицам.

Представим теперь, что мы сами находимся в центре координатной системы, а звезды находятся на расстоянии, соответствующем указанным значениям. Тогда пусть координаты звезды A будут (2, 0) (Xa = 2, Ya = 0), а координаты звезды B будут (1, 0) (Xb = 1, Yb = 0).

Теперь перейдем к третьей звезде. Расстояние между третьей звездой и каждой из двух других может представляться как радиусы двух окружностей, одна из которых имеет центр в точке (2, 0), а другая в точке (1, 0).

Чтобы определить угловое расстояние между этими двумя звездами и третьей звездой, нам необходимо знать радиусы этих окружностей.

По условию задачи радиус окружности, центр которой находится в точке (2, 0), равен 2. Радиус окружности с центром в точке (1, 0) равен 1.

Теперь мы можем построить чертеж. Координатная ось X будет горизонтальной, а ось Y - вертикальной. На чертеже будут изображены три точки с указанными координатами.

$$Insertdrawinghere$$

Теперь, чтобы найти угловое расстояние между звездами А и В и третьей звездой, нам необходимо найти угол между лучом, исходящим из центра окружности с центром в точке (2, 0), и лучом, исходящим из центра окружности с центром в точке (1, 0).

Мы можем использовать формулу для нахождения угла между двумя векторами:

$$\cos (\theta )=\frac{\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}||\mathbf{b}|}$$

где $\mathbf{a}$ - вектор, исходящий из центра окружности с центром в точке (2, 0), до точки на окружности (2, 0), а $\mathbf{b}$ - вектор, исходящий из центра окружности с центром в точке (1, 0), до точки на окружности (1, 0).

Подставляя соответствующие значения в формулу, получаем:

$$\cos (\theta )=\frac{(2-2)\cdot (2-1)+(0-0)\cdot (0-0)}{\sqrt{(2-2{)}^2+(0-0{)}^2}\cdot \sqrt{(2-1{)}^2+(0-0{)}^2}}=0$$

Так как $\cos (\theta )=0$, значит угол $\theta$ составляет 90 градусов.

Таким образом, угловое расстояние между звездами А и В и третьей звездой составляет 90 градусов.