Атомным идеальным газом объемом 10 литров и давлением 10^5 Па обладает внутренней энергией

Skat

51

Для начала давайте разберемся в определениях и концепциях, которые участвуют в данной задаче. Атомный идеальный газ является моделью, которая представляет множество молекул или атомов, действующих взаимодействиями только при столкновениях друг с другом и с оболочкой сосуда, в котором они находятся. Внутренняя энергия газа - это энергия, связанная с кинетической энергией движения молекул и их потенциальной энергией взаимодействия, например, электростатической энергией или энергией взаимодействия соседних молекул.

Теперь перейдем к решению задачи. У нас есть атомный идеальный газ объемом 10 литров и давлением 10^5 Па. Чтобы вычислить внутреннюю энергию газа, нам понадобится знание уравнения состояния идеального газа, которое называется уравнением Клапейрона.

Уравнение Клапейрона имеет вид:
\[PV = nRT\]

Где:
P - давление газа (паскали),
V - объем газа (литры),
n - количество вещества газа (моль),
R - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)),
T - температура газа (Кельвины).

Но в данной задаче нам неизвестна температура, поэтому воспользуемся формулой для изменения внутренней энергии идеального газа:

\[U = \frac{3}{2}nRT\]

Где U - внутренняя энергия (джоули), n - количество вещества газа (моль), R - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)), T - температура газа (Кельвины).

Мы можем узнать количество вещества газа, используя формулу:

\[n = \frac{PV}{RT}\]

Подставив это значение в формулу для внутренней энергии, получаем:

\[U = \frac{3}{2}\cdot\frac{PV}{RT}\cdot RT\]

Универсальная газовая постоянная для идеального газа имеет значение 8.314 Дж/(моль·К). Теперь давайте подставим известные значения в формулу и произведем вычисления:

\[U = \frac{3}{2}\cdot\frac{(10^5 Па)\cdot(10 л)}{(8.314 Дж/(моль·К))\cdot T}\cdot (8.314 Дж/(моль·К))\cdot T\]

Можно заметить, что универсальная газовая постоянная содержится дважды в выражении, исходя из этого, можно упростить вычисления:

\[U = \frac{3}{2}\cdot(10^5 Па)\cdot(10 л)\]

Теперь можем провести вычисления:

\[U = \frac{3}{2}\cdot(10^5 Па)\cdot(10 л) = \frac{3}{2}\cdot10^6 Дж\]

Итак, внутренняя энергия атомного идеального газа равна \(1.5\cdot10^6\) Дж. Это и есть окончательный ответ.