АВС үшбұрышының A бұрышы 30° және C бұрышы 45° берілгенін анықтау. Егер BD 5 см болса, үшбұрыштың анықтаған бұрышы

Кристальная_Лисица

43

Хорошо, решим данную задачу. У нас имеется треугольник ABC, где угол A равен 30 градусов, а угол C равен 45 градусов. Требуется определить сторону AC треугольника и его площадь.

Для начала, давайте найдем значение третьего угла треугольника B. По свойствам треугольника сумма всех углов равна 180 градусов. Если мы вычтем из 180 градусов сумму углов A и C, то получим угол B.

Угол B = 180 - 30 - 45 = 105 градусов.

Теперь мы можем использовать закон синусов, чтобы найти сторону AC треугольника. Закон синусов утверждает, что отношение каждой стороны к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон треугольника.

$$\frac{AB}{\sin \mathrm{\angle }B}=\frac{BC}{\sin \mathrm{\angle }C}=\frac{AC}{\sin \mathrm{\angle }A}$$

Мы уже знаем значение угла A (30 градусов) и угла B (105 градусов). Нам также дана сторона BD, которую мы обозначим как AB. Подставим известные значения в формулу:

$$\frac{5}{\sin {105}^{\circ }}=\frac{BC}{\sin {45}^{\circ }}=\frac{AC}{\sin {30}^{\circ }}$$

Давайте найдем сторону AC, используя данную формулу. Решим уравнение относительно AC:

$$AC=\frac{5\cdot \sin {30}^{\circ }}{\sin {105}^{\circ }}$$

Вычислим значение этого выражения, чтобы найти сторону AC.