Автомобиль движется прямолинейно по горизонтальной дороге. Известно, что суммарная сила, действующая на автомобиль

Фонтан

44

Для решения данной задачи мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение этого тела. В данном случае масса автомобиля неизвестна, но она не будет влиять на ответ, так как мы ищем лишь расстояние S2, а не массу.

Исходя из условия задачи, суммарная сила, действующая на автомобиль, возрастает пропорционально его скорости. Это означает, что мы можем записать зависимость силы от скорости как F = k * v, где F - сила, k - коэффициент пропорциональности и v - скорость.

В начальный момент времени автомобиль движется со скоростью \(v_0 = 5\) м/с. Тогда сила, действующая на него, равна F0 = k * \(v_0\).

Когда автомобиль достигает скорости \(v_1 = 20\) м/с на расстоянии \(S_1 = 45\) м от светофора, мы можем записать соответствующую силу и расстояние, F1 = k * \(v_1\) и \(S_1\).

Нам необходимо найти расстояние \(S_2\), на котором скорость автомобиля равна \(v_2 = 30\) м/с. При этой скорости сила, действующая на автомобиль, равна F2 = k * \(v_2\).

Таким образом, у нас есть три известных пары значений: F0 и \(S_1\) (начальное положение автомобиля), F1 и \(S_1\) (положение автомобиля при скорости \(v_1\)), F2 и \(S_2\) (искомое положение автомобиля при скорости \(v_2\)).

Мы можем использовать эти пары значений, чтобы выразить зависимость силы от расстояния при помощи уравнения прямой, проходящей через точки (F0, \(S_1\)) и (F1, \(S_1\)).

Для этого, найдем уравнение прямой, проходящей через эти две точки.

Вначале, найдем коэффициент k:
\[ k = \frac{{F_1 - F_0}}{{v_1 - v_0}} \]

Подставляем известные значения:
\[ k = \frac{{k * v_1 - k * v_0}}{{v_1 - v_0}} \]
\[ k(v_1 - v_0) = k(v_1 - v_0) \]

Таким образом, коэффициент пропорциональности k не определен и сократится при вычислениях.

Теперь мы можем записать уравнение прямой:
\[ F = k * v \]

Подставляем известные пары значений:
\[ S_1 = F0 = k * v_0 \]
\[ S_1 = F1 = k * v_1 \]

Таким образом, мы получаем следующую систему уравнений:
\[ S_1 = k * v_0 \]
\[ S_1 = k * v_1 \]

Используем эту систему уравнений для нахождения коэффициента k:
\[ k = \frac{{S_1}}{{v_0}} = \frac{{S_1}}{{5}} \]

Теперь мы можем использовать найденный коэффициент k для решения задачи.

При скорости \(v_2 = 30\) м/с сила, действующая на автомобиль, равна F2 = k * \(v_2\). Мы можем записать это уравнение относительно расстояния \(S_2\):
\[ S_2 = \frac{{F2}}{{k}} = \frac{{k * v_2}}{{k}} \]

Подставим значение k:
\[ S_2 = \frac{{\frac{{S_1}}{{5}} * v_2}}{{\frac{{S_1}}{{5}}}} \]

Сокращаем дроби:
\[ S_2 = v_2 \]

Таким образом, расстояние \(S_2\) от светофора, на котором скорость автомобиля будет равна \(v_2 = 30\) м/с, равно 30 м.