Автомобиль движется прямолинейно по горизонтальной дороге. Известно, что суммарная сила, действующая на автомобиль

  • 30
Автомобиль движется прямолинейно по горизонтальной дороге. Известно, что суммарная сила, действующая на автомобиль, возрастает пропорционально его скорости. Проехав мимо светофора со скоростью `v_0=5` м/с, автомобиль достиг скорости `v_1=20` м/с на расстоянии `S_1=45` м от светофора. На каком расстоянии `S_2` от светофора скорость автомобиля будет равна `v_2=30` м/с?
Фонтан
44
Для решения данной задачи мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение этого тела. В данном случае масса автомобиля неизвестна, но она не будет влиять на ответ, так как мы ищем лишь расстояние S2, а не массу.

Исходя из условия задачи, суммарная сила, действующая на автомобиль, возрастает пропорционально его скорости. Это означает, что мы можем записать зависимость силы от скорости как F = k * v, где F - сила, k - коэффициент пропорциональности и v - скорость.

В начальный момент времени автомобиль движется со скоростью v0=5 м/с. Тогда сила, действующая на него, равна F0 = k * v0.

Когда автомобиль достигает скорости v1=20 м/с на расстоянии S1=45 м от светофора, мы можем записать соответствующую силу и расстояние, F1 = k * v1 и S1.

Нам необходимо найти расстояние S2, на котором скорость автомобиля равна v2=30 м/с. При этой скорости сила, действующая на автомобиль, равна F2 = k * v2.

Таким образом, у нас есть три известных пары значений: F0 и S1 (начальное положение автомобиля), F1 и S1 (положение автомобиля при скорости v1), F2 и S2 (искомое положение автомобиля при скорости v2).

Мы можем использовать эти пары значений, чтобы выразить зависимость силы от расстояния при помощи уравнения прямой, проходящей через точки (F0, S1) и (F1, S1).

Для этого, найдем уравнение прямой, проходящей через эти две точки.

Вначале, найдем коэффициент k:
k=F1F0v1v0

Подставляем известные значения:
k=kv1kv0v1v0
k(v1v0)=k(v1v0)

Таким образом, коэффициент пропорциональности k не определен и сократится при вычислениях.

Теперь мы можем записать уравнение прямой:
F=kv

Подставляем известные пары значений:
S1=F0=kv0
S1=F1=kv1

Таким образом, мы получаем следующую систему уравнений:
S1=kv0
S1=kv1

Используем эту систему уравнений для нахождения коэффициента k:
k=S1v0=S15

Теперь мы можем использовать найденный коэффициент k для решения задачи.

При скорости v2=30 м/с сила, действующая на автомобиль, равна F2 = k * v2. Мы можем записать это уравнение относительно расстояния S2:
S2=F2k=kv2k

Подставим значение k:
S2=S15v2S15

Сокращаем дроби:
S2=v2

Таким образом, расстояние S2 от светофора, на котором скорость автомобиля будет равна v2=30 м/с, равно 30 м.