Бір атомды идеал газдың 50 К-ге 2 моль массасы жинақтаған. Газдың ішкі энергиясында өзгеруі? (R=8,31 Дж/моль

Zimniy_Mechtatel

50

У нас есть исходная информация, что масса идеального газа составляет 2 моля, а температура равна 50 K. Мы должны определить изменение внутренней энергии газа.

Формула для изменения внутренней энергии газа выражается следующим образом:

\(\Delta U = nC_v\Delta T\),

где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии, \(n\) - количество молей газа, \(C_v\) - молярная теплоемкость при постоянном объеме газа, \(\Delta T\) - изменение температуры.

В нашем случае, у нас есть 2 моля газа. Чтобы узнать молярную теплоемкость \(C_v\), мы можем использовать универсальную газовую постоянную \(R\), которая равна 8,31 Дж/моль·К.

Так как у нас идеальный газ, молярная теплоемкость при постоянном объеме (\(C_v\)) соотносится с универсальной газовой постоянной (\(R\)) следующим образом:

\(C_v = \frac{{R}}{{(γ-1)}}\),

где \(γ\) - адиабатический показатель. Для монотомного идеального газа \(γ = 5/3\).

Теперь мы можем рассчитать изменение внутренней энергии:

\(\Delta U = 2 \cdot \frac{{R}}{{(γ-1)}} \cdot \Delta T\)

Подставим значения и решим:

\(\Delta U = 2 \cdot \frac{{8,31}}{{(5/3-1)}} \cdot 50\)

\(\Delta U = 2 \cdot \frac{{8,31}}{{(2/3)}} \cdot 50\)

\(\Delta U = 2 \cdot \frac{{8,31 \cdot 3}}{{2}} \cdot 50\)

\(\Delta U = 2 \cdot 12,465 \cdot 50\)

\(\Delta U = 2493 Дж\).

Таким образом, изменение внутренней энергии газа составляет 2493 Дж.