Chapter 2. Algebraic expressions 2.1. Integer algebraic expressions Level A 1. Factorize: a) ba 25; b) 36 —

Ягода

26

Разложение на множители:
1. а) \(ba^2 - 25\)
Можно применить формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\).
Используя эту формулу, мы получаем: \(ba^2 - 25 = (ba + 5)(ba - 5)\).

б) \(36 - b^2\)
Также используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\).
В данном случае: \(36 - b^2 = (6 + b)(6 - b)\).

2. а) \(64 - 9a\)
В этой задаче разложение на множители не требуется, поскольку задано в явном виде.

б) \(1ba^2 - 19\)
Можно переписать выражение как \(a^2 - 19\). Опять же, здесь нет необходимости в разложении на множители, так как выражение уже является факторизованным.

3. а) \(81ab + ba\)
Можно применить закон дистрибутивности, чтобы разложить выражение: \(81ab + ba = (9a + b)(9b + a)\).

б) \(a^2 - 100\)
Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\).
Таким образом, \(a^2 - 100 = (a + 10)(a - 10)\).

4. а) \(81a^2 - 64b^2\)
И снова применяем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\).
Так что \(81a^2 - 64b^2 = (9a + 8b)(9a - 8b)\).

б) \(121a^2 - 100b^2\)
Тут тоже используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\).
Следовательно, \(121a^2 - 100b^2 = (11a + 10b)(11a - 10b)\).

5. а) \(be - 7b + 10\)
В данном случае, выражение не разлагается на множители, оно уже является факторизованным.

б) \(x^2 + 76x + 12\)
Также здесь нет необходимости в разложении на множители, так как выражение уже является факторизованным.

6. а) \(5h^2 - 10h - 24\)
Можно факторизовать это выражение: \(5h^2 - 10h - 24 = 5(h^2 - 2h - 4)\).

б) \(x^2 - 11x + 28\)
И снова, данное выражение уже разложено на множители.

7. а) \(2 (a + b)^2 - a^2 - 9b^2 + 4\), если \(ab = -5\)
В данной задаче, мы сначала выполняем операции внутри скобок: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
Подставляем значение \(ab = -5\): \(2(a^2 - 5 + b^2) - a^2 - 9b^2 + 4\).
Затем упрощаем выражение: \(2a^2 - 10 + 2b^2 - a^2 - 9b^2 + 4\).
Упрощаем и объединяем подобные члены: \(a^2 - 7b^2 - 6\).

б) \((2a + b)^2 + 6b - 3\), если \(ab = 8\)
Точно так же, начинаем с раскрытия скобок: \((2a + b)^2 = 4a^2 + 4ab + b^2\).
Подставляем значение \(ab = 8\): \(4a^2 + 4(8) + b^2 + 6b - 3\).
Упрощаем: \(4a^2 + 32 + b^2 + 6b - 3\).
Объединяем подобные члены: \(4a^2 + b^2 + 6b + 29\).

8. а) Здесь не указано, что требуется найти значение выражения для какой-либо переменной или уравнения. Пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию, и я буду рад помочь вам.