Чему равен центральный угол в правильном сорокаугольнике?

Snegir_1848

63

В правильном сорокаугольнике все углы равны, поскольку каждая сторона и каждая диагональ равны между собой. Так как сумма всех углов в любом многоугольнике равна \(180^\circ \times (n-2)\), где \(n\) - количество сторон, то в правильном сорокаугольнике сумма всех углов будет равна \(180^\circ \times (40-2) = 6840^\circ\).

Чтобы найти центральный угол, нужно разделить сумму всех углов на количество сторон. В данном случае, делаем следующее:

\[
\frac{{6840^\circ}}{{40}} = 171^\circ
\]

Таким образом, центральный угол в правильном сорокаугольнике равен \(171^\circ\).