Чему равен log35(7), если log35(25) равен

Лисенок

2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство логарифма, согласно которому \(\log_a(b^c) = c \cdot \log_a(b)\).

Известно, что \(\log_35(25) = 2\), что означает, что число 25 является степенью числа 3, так как \(3^2 = 25\).

Теперь нам нужно найти значение \(\log_35(7)\). Мы знаем, что число 7 не является степенью числа 3, поэтому мы не можем использовать прямое свойство логарифма.

Однако, мы можем использовать замечательное свойство логарифма, которое гласит, что \(\log_b(x) = \frac{{\log_a(x)}}{{\log_a(b)}}\).

Применив это свойство, мы можем получить:

\(\log_35(7) = \frac{{\log_a(7)}}{{\log_a(5)}}\)

Однако, нам неизвестны значения основания \(a\). Но мы можем заметить, что значение \(\log_35(25)\) равно 2, что означает, что \(\log_35(25) = \frac{{\log_a(25)}}{{\log_a(5)}} = 2\).

Теперь мы можем воспользоваться этим значением и решить уравнение:

\(\log_35(25) = \frac{{\log_a(25)}}{{\log_a(5)}} = 2\)

Умножим обе части уравнения на \(\log_a(5)\):

\(\log_a(25) = 2 \cdot \log_a(5)\)

Так как \(\log_a(25) = \log_a(5^2)\), то мы можем применить свойство логарифма \(\log_a(b^c) = c \cdot \log_a(b)\):

\(2 \cdot \log_a(5) = 2 \cdot 1 = 2\)

Итак, мы получили, что \(\log_a(7) = 2\).

Таким образом, \(\log_35(7) = 2\).