Чему равен радиус окружности, которая вписана в прямоугольную трапецию, у которой большая боковая сторона равна

Летучая_Мышь_1439

16

Для решения этой задачи нам потребуется использовать несколько свойств прямоугольной трапеции и окружности, вписанной в нее.

Во-первых, мы знаем, что окружность, вписанная в треугольник, касается каждой из его сторон в одной точке. Таким образом, окружность, вписанная в трапецию, будет касаться каждой из ее сторон.

Во-вторых, хорда, соединяющая точки касания окружности с боковыми сторонами трапеции, будет перпендикулярна этим сторонам.

Обозначим радиус вписанной окружности буквой \( r \). Из свойств окружности, если биссектрисы углов треугольника пересекаются в центре окружности, то их точка пересечения будет равноудаленной от сторон треугольника и равна радиусу окружности. То же самое верно и для нашей трапеции.

Обозначим точки касания окружности с основаниями трапеции как \( A \) и \( B \). Точка пересечения высот, проходящих через эти точки, будет обозначаться как \( O \).

Так как окружность касается каждой из боковых сторон трапеции, \( OA \) и \( OB \) будут равны \( r \).

Также, поскольку боковая сторона трапеции равна 14 см, мы можем обозначить длины отрезков \( OA \) и \( OB \) как \( a \) и \( b \) соответственно, где \( a + b = 14 \).

Из рассуждений выше мы можем заключить, что высота, проходящая через точку \( O \), будет равна сумме \( a \) и \( b \), то есть \( a + b = 14 \).

Теперь обратимся к средней линии трапеции. Средняя линия трапеции является средним арифметическим длин оснований, то есть она равна полусумме длин оснований: \( \text{средняя линия} = \frac{a + b}{2} \).

Сравнивая полученное равенство с равенством высоты, мы можем сделать вывод, что средняя линия трапеции будет равна высоте, проходящей через точку \( O \): \( \text{средняя линия} = a + b \).

Таким образом, радиус вписанной окружности будет равен средней линии трапеции.

Ответ: радиус окружности, вписанной в данную прямоугольную трапецию, будет равен полусумме длин ее оснований (большей и меньшей), то есть половине суммы длин средней линии и боковой стороны.

Если средняя линия трапеции равна \( x \) см, то радиус окружности будет равен \( \frac{x}{2} \).

Пожалуйста, уточните длину средней линии трапеции, чтобы я мог вычислить радиус окружности.