Чему равна длина дуги окружности, если радиус равен 8 см и градусная мера 150°?

Misticheskiy_Zhrec

57

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для вычисления длины дуги окружности. Формула выглядит следующим образом:

\[ L = \frac{{2\pi r \cdot \theta}}{{360^\circ}} \]

где \( L \) - длина дуги, \( r \) - радиус окружности, а \( \theta \) - градусная мера.

В нашей задаче радиус \( r \) равен 8 см, а градусная мера \( \theta \) равна 150°. Подставим эти значения в формулу:

\[ L = \frac{{2\pi \cdot 8 \cdot 150}}{{360}} \]

Сократим числитель и знаменатель:

\[ L = \frac{{2 \cdot \pi \cdot 8 \cdot 150}}{{360}} \]

После дальнейших упрощений, получим:

\[ L = \frac{{\pi \cdot 4 \cdot 150}}{{180}} \]

Умножим числитель и знаменатель на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ L = \frac{{2 \cdot \pi \cdot 4 \cdot 150}}{{2 \cdot 180}} \]

\[ L = \frac{{2 \cdot \pi \cdot 4 \cdot 150}}{{360}} \]

Теперь мы можем упростить данное выражение:

\[ L = \frac{{2 \cdot 4 \cdot 150}}{{360}} \cdot \pi \]

\[ L = \frac{{8 \cdot 150}}{{360}} \cdot \pi \]

\[ L = \frac{{2 \cdot 150}}{{45}} \cdot \pi \]

\[ L = \frac{{300}}{{45}} \cdot \pi \]

\[ L = \frac{{20}}{{3}} \cdot \pi \]

\[ L \approx 20.94 \, \text{см} \]

Таким образом, длина дуги окружности при радиусе 8 см и градусной мере 150° равна примерно 20.94 см.