Чему равна длина хорды, охватывающей дугу следующих углов на окружности радиусом 24 см: а) 60°; б) 90°; в) 180°

Морской_Пляж

3

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу, связывающую длину хорды с центральным углом и радиусом окружности. Формула выглядит следующим образом:

\[L = 2r \cdot \sin\left(\frac{A}{2}\right)\]

где \(L\) - длина хорды, \(r\) - радиус окружности, \(A\) - центральный угол, охватываемый хордой.

а) Для центрального угла 60° находим длину хорды:

\[L = 2 \cdot 24 \cdot \sin\left(\frac{60}{2}\right) = 48 \cdot \sin(30) = 48 \cdot \frac{1}{2} = 24 \text{ см}\]

б) Для центрального угла 90° находим длину хорды:

\[L = 2 \cdot 24 \cdot \sin\left(\frac{90}{2}\right) = 48 \cdot \sin(45) = 48 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 24\sqrt{2} \text{ см}\]

в) Для центрального угла 180° находим длину хорды:

\[L = 2 \cdot 24 \cdot \sin\left(\frac{180}{2}\right) = 48 \cdot \sin(90) = 48 \cdot 1 = 48 \text{ см}\]

г) Для центрального угла 300° находим длину хорды:

\[L = 2 \cdot 24 \cdot \sin\left(\frac{300}{2}\right) = 48 \cdot \sin(150) = 48 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 24\sqrt{3} \text{ см}\]

Таким образом, ответы на задачу:

а) Длина хорды, охватывающей угол 60°, равна 24 см.
б) Длина хорды, охватывающей угол 90°, равна \(24\sqrt{2}\) см.
в) Длина хорды, охватывающей угол 180°, равна 48 см.
г) Длина хорды, охватывающей угол 300°, равна \(24\sqrt{3}\) см.

Надеюсь, это решение помогло вам понять задачу и получить правильные ответы. Если у вас возникли дополнительные вопросы, я с радостью на них отвечу!