Чему равна вытянутая орбита кометы 9Р/Темпеля, если её перигелийное расстояние q = 1,51 а.е. и период обращения вокруг

Skvoz_Vremya_I_Prostranstvo

62

Чтобы вычислить длину вытянутой орбиты кометы 9Р/Темпеля, нам понадобится использовать закон Кеплера о равномерном движении планет. Согласно этому закону, квадрат периода обращения планеты (или кометы) пропорционален кубу большой полуоси орбиты. Формула для этого выражения выглядит следующим образом:

$$T^2=\frac{4{\pi }^2}{GM}{a}^3$$

Где:
- $T$ - период обращения вокруг Солнца в годах (дано равное 5,52 года)
- $\pi$ - математическая константа, примерно равная 3,14159
- $G$ - гравитационная постоянная, примерно равная $6,67430\times {10}^{-11}$ м${}^3$ кг${}^{-1}$ с${}^{-2}$
- $M$ - масса Солнца, примерно равная $1,989\times {10}^{30}$ кг
- $a$ - большая полуось орбиты кометы (что мы хотим найти)

Для вычисления нам нужно преобразовать годы в секунды и астрономические единицы в метры.

1 год = 365 дней * 24 часа * 60 минут * 60 секунд = 31 536 000 секунд
1 а.е. (астрономическая единица) = 149 597 870 700 метров

Заменим значения в формуле:

$${(5,52\times 31536000)}^2=\frac{4\times 3,{14159}^2}{6,67430\times {10}^{-11}\times 1,989\times {10}^{30}}\cdot a^3$$

Упростим:

$${\left(174457920\right)}^2=\frac{4\times 3,{14159}^2}{6,67430\times {10}^{-11}\times 1,989\times {10}^{30}}\cdot a^3$$

Из этого уравнения мы можем найти $a$:

$$a=\sqrt[3]{\frac{{\left(174457920\right)}^2\times 6,67430\times {10}^{-11}\times 1,989\times {10}^{30}}{4\times 3,{14159}^2}}$$

Теперь давайте рассчитаем это значение:

$$a\approx 21,469308\text{а.е.}$$

Таким образом, вытянутая орбита кометы 9Р/Темпеля составляет приблизительно 21,47 а.е. (астрономических единиц).