Чему равна вытянутая орбита кометы 9Р/Темпеля, если её перигелийное расстояние q = 1,51 а.е. и период обращения вокруг

Skvoz_Vremya_I_Prostranstvo

62

Чтобы вычислить длину вытянутой орбиты кометы 9Р/Темпеля, нам понадобится использовать закон Кеплера о равномерном движении планет. Согласно этому закону, квадрат периода обращения планеты (или кометы) пропорционален кубу большой полуоси орбиты. Формула для этого выражения выглядит следующим образом:

\[T^2 = \frac{{4\pi^2}}{{G M}} a^3\]

Где:
- \(T\) - период обращения вокруг Солнца в годах (дано равное 5,52 года)
- \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3,14159
- \(G\) - гравитационная постоянная, примерно равная \(6,67430 \times 10^{-11}\) м\(^3\) кг\(^{-1}\) с\(^{-2}\)
- \(M\) - масса Солнца, примерно равная \(1,989 \times 10^{30}\) кг
- \(a\) - большая полуось орбиты кометы (что мы хотим найти)

Для вычисления нам нужно преобразовать годы в секунды и астрономические единицы в метры.

1 год = 365 дней * 24 часа * 60 минут * 60 секунд = 31 536 000 секунд
1 а.е. (астрономическая единица) = 149 597 870 700 метров

Заменим значения в формуле:

\[\left(5,52 \times 31 536 000\right)^2 = \frac{{4 \times 3,14159^2}}{{6,67430 \times 10^{-11} \times 1,989 \times 10^{30}}} \cdot a^3\]

Упростим:

\[\left(174 457 920\right)^2 = \frac{{4 \times 3,14159^2}}{{6,67430 \times 10^{-11} \times 1,989 \times 10^{30}}} \cdot a^3\]

Из этого уравнения мы можем найти \(a\):

\[a = \sqrt[3]{\frac{{\left(174 457 920\right)^2 \times 6,67430 \times 10^{-11} \times 1,989 \times 10^{30}}}{{4 \times 3,14159^2}}}\]

Теперь давайте рассчитаем это значение:

\[a \approx 21,469308 \, \text{а.е.}\]

Таким образом, вытянутая орбита кометы 9Р/Темпеля составляет приблизительно 21,47 а.е. (астрономических единиц).