Чему равно выражение xy + у^2/8x * 4x / x + y при значениях х = √3 и у = -5.2​?

Тимофей

45

Давайте решим данную задачу пошагово.

1. Начнем с замены значений переменных \(x\) и \(y\) в данном выражении. При \(x = \sqrt{3}\) и \(y = -5.2\) получим:

\(\frac{{(\sqrt{3} \cdot -5.2)^2}}{{8 \cdot \sqrt{3}}} \cdot \frac{{4 \cdot \sqrt{3}}}{{\sqrt{3} - 5.2}}\)

2. Теперь выполним операцию в скобках:

\((\sqrt{3} \cdot -5.2)^2\) = \((-5.2)^2 \cdot (\sqrt{3})^2\) = \(27.04 \cdot 3\) = \(81.12\)

3. Подставляем полученное значение обратно в исходное выражение:

\(\frac{{81.12}}{{8 \cdot \sqrt{3}}} \cdot \frac{{4 \cdot \sqrt{3}}}{{\sqrt{3} - 5.2}}\)

4. Вычисляем значения в числителе:

\(\frac{{81.12}}{{8 \cdot \sqrt{3}}} = \frac{{10.14}}{{\sqrt{3}}}\)

5. Далее, рационализуем знаменатель:

\(\frac{{4 \cdot \sqrt{3}}}{{\sqrt{3} - 5.2}} \cdot \frac{{\sqrt{3} + 5.2}}{{\sqrt{3} + 5.2}} = \frac{{4 \cdot \sqrt{3} \cdot (\sqrt{3} + 5.2)}}{{(\sqrt{3})^2 - (5.2)^2}}\)

6. Упрощаем знаменатель:

\((\sqrt{3})^2 - (5.2)^2 = 3 - 27.04\) = \(-24.04\)

7. Теперь подставим значения в числителе:

\(\frac{{4 \cdot \sqrt{3} \cdot (\sqrt{3} + 5.2)}}{{-24.04}}\)

8. Выполним операцию в скобках:

\(4 \cdot \sqrt{3} \cdot (\sqrt{3} + 5.2) = 4 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + 4 \cdot \sqrt{3} \cdot 5.2 = 12 + 20.8 = 32.8\)

9. Подставляем полученное значение обратно в исходное выражение:

\(\frac{{10.14}}{{\sqrt{3}}} \cdot \frac{{32.8}}{{-24.04}}\)

10. Продолжаем вычисления:

\(\frac{{10.14}}{{\sqrt{3}}} \cdot \frac{{32.8}}{{-24.04}} = -\frac{{320.352}}{{24.04 \cdot \sqrt{3}}}\)

11. А теперь упростим числитель и знаменатель:

\(-\frac{{320.352}}{{24.04 \cdot \sqrt{3}}} = -\frac{{13.34}}{{\sqrt{3}}}\)

Итак, при \(x = \sqrt{3}\) и \(y = -5.2\), данное выражение равно \(-\frac{{13.34}}{{\sqrt{3}}}\).