Чему равно значение выражения | x-5 | + | x -18 | - 78 при заданном значении переменной

Морской_Путник

4

Для решения данной задачи, мы должны найти значение выражения \(|x-5| + |x-18| - 78\), при заданном значении переменной \(x\). Для этого рассмотрим несколько случаев.

1. Пусть \(x \leq 5\). В этом случае, \(x-5 \leq 0\), и \(|x-5| = -(x-5) = -x+5\). Также, \(x-18\) будет меньше нуля, и \(|x-18| = -(x-18) = -x+18\). Теперь подставим значения обратно в выражение и решим:
\[|x-5| + |x-18| - 78 = (-x+5) + (-x+18) - 78 = -2x + 23 - 78 = -2x - 55\]

2. Пусть \(5 < x \leq 18\). В этом случае, \(x-5 > 0\), и \(|x-5| = x-5\). Однако, \(x-18\) будет меньше нуля, и \(|x-18| = -(x-18) = -x+18\). Подставим значения в выражение и решим:
\[|x-5| + |x-18| - 78 = (x-5) + (-x+18) - 78 = 13 - 78 = -65\]

3. Пусть \(x > 18\). В этом случае, оба выражения \(|x-5|\) и \(|x-18|\) будут положительными числами. Подставим значения в выражение и решим:
\[|x-5| + |x-18| - 78 = (x-5) + (x-18) - 78 = 2x - 23 - 78 = 2x - 101\]

Таким образом, значение выражения \(|x-5| + |x-18| - 78\) зависит от значения переменной \(x\). Если \(x \leq 5\), то значение равно \(-2x - 55\). Если \(5 < x \leq 18\), то значение равно \(-65\). Если \(x > 18\), то значение равно \(2x - 101\).

Например, если \(x = 10\), то второй случай применим: \(5 < 10 \leq 18\), и значение выражения будет равно \(-65\).