Чему равны скалярные произведения в следующих случаях в квадрате ABCD: 1) АО • BD 2) СО • CD 3) AB-DB

Винтик

41

Конечно, я помогу вам с этой задачей. Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности и вычислим скалярные произведения.

1) Скалярное произведение векторов АО и BD. Для начала, нам понадобится узнать координаты векторов АО и BD. Для этого нужно вычесть координаты начальной точки из координат конечной точки каждого вектора.

Вектор АО: \( \vec{AO} = \vec{O} - \vec{A} \)
Вектор BD: \( \vec{BD} = \vec{D} - \vec{B} \)

Теперь подставим значения координат точек и вычислим векторы:
\( \vec{AO} = (x_o - x_a, y_o - y_a) \)
\( \vec{BD} = (x_d - x_b, y_d - y_b) \)

Скалярное произведение двух векторов вычисляется по формуле: \( \vec{AO} \cdot \vec{BD} = x_{ao} \cdot x_{bd} + y_{ao} \cdot y_{bd} \)

Подставим значения координат и вычислим скалярное произведение.

2) Скалярное произведение векторов СО и CD. Здесь мы также вычисляем векторы и координаты точек.

Вектор СО: \( \vec{СО} = \vec{O} - \vec{C} \)
Вектор CD: \( \vec{CD} = \vec{D} - \vec{C} \)

Теперь подставим значения координат и вычислим скалярное произведение:
\( \vec{СО} \cdot \vec{CD} = x_{со} \cdot x_{cd} + y_{со} \cdot y_{cd} \)

3) Также рассмотрим случай, где нужно найти скалярное произведение векторов AB и DB.

Вектор AB: \( \vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} \)
Вектор DB: \( \vec{DB} = \vec{B} - \vec{D} \)

Теперь подставим значения координат и вычислим скалярное произведение:
\( \vec{AB} \cdot \vec{DB} = x_{ab} \cdot x_{db} + y_{ab} \cdot y_{db} \)

Итак, вычислим каждое скалярное произведение, подставив значения координат и проведя необходимые вычисления.

1) \( \vec{AO} \cdot \vec{BD} = (x_o - x_a) \cdot (x_d - x_b) + (y_o - y_a) \cdot (y_d - y_b) \)
2) \( \vec{СО} \cdot \vec{CD} = (x_o - x_c) \cdot (x_d - x_c) + (y_o - y_c) \cdot (y_d - y_c) \)
3) \( \vec{AB} \cdot \vec{DB} = (x_b - x_a) \cdot (x_b - x_d) + (y_b - y_a) \cdot (y_b - y_d) \)

После подстановки значений координат и выполнения вычислений, вы получите конечные значения скалярных произведений.