Через какое время автомобили встретятся, если они одновременно выехали навстречу друг другу из двух городов, расстояние

Георгий

46

Чтобы найти время, через которое автомобили встретятся, мы можем использовать формулу расстояния: \( время = \frac{расстояние}{скорость} \). Начнем с первого автомобиля. У него скорость составляет 70 км/ч, поэтому \( время_1 = \frac{600}{70} \) часов. Аналогично, для второго автомобиля с скоростью 80 км/ч, \( время_2 = \frac{600}{80} \) часов.

Теперь мы должны получить время, через которое они встретятся. Чтобы это сделать, мы последовательно складываем время для первого и второго автомобилей: \( время_{встречи} = время_1 + время_2 \). Подставив значения, получим \( время_{встречи} = \frac{600}{70} + \frac{600}{80} \) часов.

Далее, чтобы упростить ответ, мы можем привести его к наименьшему общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 70 и 80 равен 560. Расчет будет следующим: \( время_{встречи} = \frac{600 \cdot 8}{70 \cdot 8} + \frac{600 \cdot 7}{80 \cdot 7} = \frac{4800}{560} + \frac{4200}{560} = \frac{4800 + 4200}{560} = \frac{9000}{560} \) часов.

Теперь мы можем упростить эту дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. В данном случае, наибольший общий делитель равен 40: \( время_{встречи} = \frac{\frac{9000}{40}}{\frac{560}{40}} = \frac{225}{14} \) часов.

Таким образом, автомобили встретятся через \( \frac{225}{14} \) часов, что составляет приблизительно 16 часов и 4 минуты (округляя до ближайшей минуты).