Через какой период произойдет распад 7/8 от начального количества радиоактивных ядер стронция, учитывая его полураспад

Як

70

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать понятие полураспада и формулу для расчета времени распада радиоактивного вещества.

Полураспад – это время, за которое половина изначального количества радиоактивного вещества распадается. В данной задаче полураспад стронция составляет 27 лет.

Чтобы найти период, через который произойдет распад 7/8 от начального количества ядер стронция, мы можем использовать формулу:

\(N = N_0 \times (1/2)^{t/t_{1/2}}\),

где:
\(N\) – оставшееся количество ядер стронция,
\(N_0\) – начальное количество ядер стронция,
\(t\) – время, через которое происходит распад,
\(t_{1/2}\) – полураспадный период.

В данной задаче, мы ищем время \(t\), при котором остается только 7/8 от начального количества ядер стронция, так что \(N = (7/8) \times N_0\).

Подставляя известные значения в формулу, получим:

\((7/8) \times N_0 = N_0 \times (1/2)^{t/27}\).

Теперь мы можем решить эту уравнение для неизвестного времени \(t\):

\((7/8) = (1/2)^{t/27}\).

Для упрощения решения, мы можем взять логарифм от обеих частей уравнения:

\(\log_2(7/8) = \log_2((1/2)^{t/27})\).

Используя свойство логарифмов \(\log_a(b^c) = c \times \log_a(b)\), мы можем переписать уравнение следующим образом:

\(\log_2(7/8) = (t/27) \times \log_2(1/2)\).

Теперь решим это уравнение относительно \(t\):

\((t/27) = \frac{\log_2(7/8)}{\log_2(1/2)}\).

Вычисляя правую часть уравнения, получим:

\((t/27) \approx -0.137\).

Для того чтобы найти \(t\), умножим обе части уравнения на 27:

\(t \approx -0.137 \times 27\).

Рассчитывая это выражение, получим около -3.71. Но поскольку время не может быть отрицательным, мы можем сделать вывод, что распад 7/8 от начального количества радиоактивных ядер стронция произойдет примерно через 3.71 года.

Можно округлить это значение до 4 года для удобства понимания, так как дробное количество лет маловероятно для данного контекста.