Чи може одна сторона трикутника бути висотою його, тоді як дві iнші - нi? 2) Чи можливо, щоб лише одна висота

Pufik

44

1) Решение:

Предположим, что одна сторона треугольника является его высотой, тогда две другие стороны не могут быть высотами.

Высота треугольника, опущенная из вершины против стороны с длиной \( a \), делит треугольник на два подтреугольника, причем основание каждого из подтреугольников – это сторона треугольника, против которой опущена высота. Следовательно, сторона, являющаяся высотой, не может быть одновременно основанием для другой высоты.

2) Решение:

Нет, невозможно, чтобы только одна высота треугольника совпадала с его стороной. Высота, опущенная из вершины треугольника, перпендикулярна его основанию (стороне) и проходит через противоположную вершину. Если высота совпадает со стороной, это означает, что треугольник вырожденный, то есть его вершины лежат на одной прямой.

Таким образом, чтобы треугольник был невырожденным, высоты не могут быть равны сторонам.