Что будет являться суммой цифр для записи в системе счисления с основанием 3 арифметического выражения 97 + 321

Луна

21

Хорошо, для начала нужно вычислить значение арифметического выражения \(97 + 321 - 8\). Давайте посчитаем:

\[
97 + 321 - 8 = 418 - 8 = 410
\]

Теперь, чтобы найти сумму цифр этого числа в троичной системе счисления, нам нужно его представить в троичной системе и сложить все его цифры. Давайте переведем число 410 в троичную систему счисления.

Метод перевода в троичную систему счисления основан на последовательном делении числа на 3 и записи остатков. Продолжаем делить получаемые частные на 3, пока не получим нулевое частное. Затем записываем все остатки в обратном порядке и получаем троичное представление числа.

Вот пошаговое решение:

\[
\begin{align*}
\text{410} \div \text{3} & = \text{136 (остаток 2)} \\
\text{136} \div \text{3} & = \text{45 (остаток 1)} \\
\text{45} \div \text{3} & = \text{15 (остаток 0)} \\
\text{15} \div \text{3} & = \text{5 (остаток 0)} \\
\text{5} \div \text{3} & = \text{1 (остаток 2)} \\
\text{1} \div \text{3} & = \text{0 (остаток 1)} \\
\end{align*}
\]

Таким образом, число 410 в троичной системе счисления будет записываться как 112021.

На основании этого, сумма цифр числа 410 в троичной системе счисления равна 1 + 1 + 2 + 0 + 2 + 1 = 7.

Итак, сумма цифр числа 410 в троичной системе равна 7, независимо от исходной системы счисления (десятичной).