Что нужно найти в треугольнике АВС с координатами точек А (3; -5), М (7; 1), С (-3

Skvoz_Tuman

29

Для начала, нам нужно найти длины сторон треугольника АВС. Зная координаты точек А (3; -5), М (7; 1), и С (-3; 2), мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Длина стороны АВ:
\[d_{AB} = \sqrt{{(x_{B} - x_{A})^2 + (y_{B} - y_{A})^2}}\]
\[d_{AB} = \sqrt{{(7 - 3)^2 + (1 - (-5))^2}}\]
\[d_{AB} = \sqrt{{4^2 + 6^2}}\]
\[d_{AB} = \sqrt{{16 + 36}}\]
\[d_{AB} = \sqrt{{52}}\]
\[d_{AB} \approx 7.21\]

Длина стороны BC:
\[d_{BC} = \sqrt{{(x_{C} - x_{B})^2 + (y_{C} - y_{B})^2}}\]
\[d_{BC} = \sqrt{{(-3 - 7)^2 + (2 - 1)^2}}\]
\[d_{BC} = \sqrt{{(-10)^2 + 1^2}}\]
\[d_{BC} = \sqrt{{100 + 1}}\]
\[d_{BC} = \sqrt{{101}}\]
\[d_{BC} \approx 10.05\]

Длина стороны CA:
\[d_{CA} = \sqrt{{(x_{A} - x_{C})^2 + (y_{A} - y_{C})^2}}\]
\[d_{CA} = \sqrt{{(3 - (-3))^2 + (-5 - 2)^2}}\]
\[d_{CA} = \sqrt{{6^2 + (-7)^2}}\]
\[d_{CA} = \sqrt{{36 + 49}}\]
\[d_{CA} = \sqrt{{85}}\]
\[d_{CA} \approx 9.22\]

Теперь, используя найденные длины сторон, мы можем найти тип треугольника АВС. Если все три стороны равны, то треугольник является равносторонним. Если две стороны равны, то треугольник является равнобедренным. Если все три стороны различны, то треугольник является разносторонним.

В нашем случае, длины сторон треугольника АВС равны:

AB ≈ 7,21
BC ≈ 10,05
CA ≈ 9,22

Так как все три стороны различны, треугольник АВС является разносторонним треугольником.

Дополнительно, мы можем найти углы треугольника АВС, используя теорему косинусов. Зная длины сторон, мы можем использовать следующую формулу:

\[\cos{A} = \frac{{b^2 + c^2 - a^2}}{{2bc}}\]
\[\cos{B} = \frac{{c^2 + a^2 - b^2}}{{2ac}}\]
\[\cos{C} = \frac{{a^2 + b^2 - c^2}}{{2ab}}\]

где a, b, и c - длины сторон треугольника АВС, а A, B, и C - соответствующие углы.

Давайте посчитаем углы треугольника АВС:

\[\cos{A} = \frac{{10.05^2 + 9.22^2 - 7.21^2}}{{2 \cdot 10.05 \cdot 9.22}}\]
\[\cos{A} = \frac{{101.0025 + 85.0884 - 52.0241}}{{184.9794}}\]
\[\cos{A} = \frac{{134.0668}}{{184.9794}}\]
\[\cos{A} \approx 0.7244\]
\[A \approx \cos^{-1}{(0.7244)}\]
\[A \approx 44.39^{\circ}\]

\[\cos{B} = \frac{{9.22^2 + 7.21^2 - 10.05^2}}{{2 \cdot 9.22 \cdot 7.21}}\]
\[\cos{B} = \frac{{85.0884 + 52.0241 - 101.0025}}{{131.9302}}\]
\[\cos{B} = \frac{{36.1099}}{{131.9302}}\]
\[\cos{B} \approx 0.2732\]
\[B \approx \cos^{-1}{(0.2732)}\]
\[B \approx 73.81^{\circ}\]

Примечание: Если вычисленный результат найден через арккосинус больше 90 градусов, значит, это треугольник с тупым углом. Поскольку значение угла больше 90 градусов, оно направлено в сторону от треугольника АВС.

Итак, у нас есть:

A ≈ 44.39°
B ≈ 73.81°
С ≈ 180° - 44.39° - 73.81° ≈ 61.80°

Таким образом, мы получаем треугольник АВС с двумя прямыми углами: угол A≈44.39 градусов и угол B≈73.81 градусов, а также сумма всех углов, равной 180 градусов.