Что нужно сделать с уравнением движения тела х = 2 + 4t^2, чтобы заполнить таблицу и построить график скорости движения

Артемий

43

Чтобы заполнить таблицу и построить график скорости движения тела по уравнению \(х = 2 + 4t^2\), вам необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдите первую производную от \(х\) по времени \(t\), чтобы получить уравнение скорости. Для этого возьмем производную от \(х\) по \(t\):
\[v = \frac{{dх}}{{dt}} = \frac{{d(2 + 4t^2)}}{{dt}} = 0 + 4 \cdot 2t = 8t.\]
Таким образом, уравнение скорости будет \(v = 8t\).

2. Составьте таблицу, используя найденное уравнение скорости. Для этого выберите несколько значений времени \(t\) и рассчитайте соответствующие значения скорости \(v\). Например, возьмем времена \(t = 0, 1, 2, 3\) и рассчитаем скорости:
\[t = 0: \quad v = 8 \cdot 0 = 0;\]
\[t = 1: \quad v = 8 \cdot 1 = 8;\]
\[t = 2: \quad v = 8 \cdot 2 = 16;\]
\[t = 3: \quad v = 8 \cdot 3 = 24.\]
Таким образом, заполним таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t & v \\
\hline
0 & 0 \\
1 & 8 \\
2 & 16 \\
3 & 24 \\
\hline
\end{array}
\]

3. Постройте график скорости на координатной плоскости, используя найденные значения. По горизонтальной оси отложите значения времени \(t\), а по вертикальной оси — значения скорости \(v\). Обозначьте найденные точки на графике и соедините их прямой линией. График будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines = left,
xlabel = {\(t\)},
ylabel = {\(v\)},
xmin = 0,
xmax = 4,
ymin = 0,
ymax = 30,
]
\addplot[
color=blue,
mark=*,
] coordinates {
(0, 0)
(1, 8)
(2, 16)
(3, 24)
};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Таким образом, вы заполнили таблицу значений скорости движения тела по уравнению движения \(х = 2 + 4t^2\) и построили график скорости.