Что нужно вычислить для прямоугольника со следующими данными: большая сторона 15 м, диагональ 10√3 м и угол между

Mark_5202

6

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения. Давайте разберемся с построением прямоугольника и обозначениями сторон и углов.

Представьте, что нарисован прямоугольник ABCD, где сторона AB является большей стороной (15 м), а диагональ AC имеет длину 10√3 м. Угол A обозначает угол между большей стороной и диагональю (в нашем случае, 30 градусов).

Для начала нам понадобится найти значение меньшей стороны прямоугольника, которое мы обозначим как BC.

Мы можем использовать тригонометрическое соотношение для нахождения BC. В данном случае, мы будем использовать косинус угла A:

\[\cos A = \frac{\text{прилежащая сторона}}{\text{гипотенуза}}\]

где гипотенуза - это длина диагонали AC, а прилежащая сторона - это значение меньшей стороны BC.

Заменяя известные значения в формуле, мы получим:

\[\cos 30^\circ = \frac{BC}{10\sqrt{3}}\]

Теперь вычислим значение косинуса 30 градусов. Косинус 30 градусов равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

\[\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{BC}{10\sqrt{3}}\]

Умножим обе стороны уравнения на \(10\sqrt{3}\):

\[(10\sqrt{3}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = BC\]

\[\frac{30}{2} = BC\]

\[15 = BC\]

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника BC равна 15 метрам.

Теперь мы можем вычислить площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника рассчитывается как произведение его сторон:

\[\text{Площадь} = \text{большая сторона} \times \text{меньшая сторона}\]

Подставляя известные значения:

\[\text{Площадь} = 15 \times 15\]

\[\text{Площадь} = 225\]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 225 квадратным метрам.

Для полноты ответа, можно также найти периметр прямоугольника, который рассчитывается как сумма всех его сторон:

\[\text{Периметр} = 2 \times (\text{большая сторона} + \text{меньшая сторона})\]

Подставляя известные значения:

\[\text{Периметр} = 2 \times (15 + 15)\]

\[\text{Периметр} = 60\]

Таким образом, периметр прямоугольника равен 60 метрам.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как решить данную задачу и какие шаги необходимо выполнить.