Что нужно вычислить в прямоугольном треугольнике ABC с углом C равным 90°: разность сторон BC и BA, умноженная

Raduga_Na_Nebe

27

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Таким образом, катеты AB и BC являются сторонами треугольника, а гипотенуза AC — разность сторон BC и BA, умноженная на разность сторон AC.

По теореме Пифагора, имеем:
\[AB^2 + BC^2 = AC^2\]

Мы можем переписать это уравнение в виде:
\[AB^2 = AC^2 - BC^2\]

Отсюда получается формула для вычисления катета AB:
\[AB = \sqrt{AC^2 - BC^2}\]

Теперь, чтобы найти разность сторон BC и BA, умноженную на разность сторон AC, мы можем использовать следующее выражение:
\[(BC - BA) \cdot AC\]

Так как мы знаем, что гипотенуза AC равна \(AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}\), мы можем заменить \(AC\) в выражении, получив:
\[(BC - BA) \cdot \sqrt{AB^2 + BC^2}\]

Таким образом, чтобы найти искомое выражение, нам необходимо:
1. Вычислить длину гипотенузы AC с помощью формулы \(AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}\).
2. Вычислить катет AB с помощью формулы \(AB = \sqrt{AC^2 - BC^2}\).
3. Найти разность сторон BC и BA, умноженную на разность сторон AC, используя выражение \((BC - BA) \cdot AC\).

Теперь, вычислим значения всех величин, чтобы получить итоговый ответ.