Что представляет собой скалярное произведение заданных векторов при длине ребра куба, равной 4 единицам измерения?
Что представляет собой скалярное произведение заданных векторов при длине ребра куба, равной 4 единицам измерения? а) Вектор ВВ1, вектор DD1 б) Вектор AB1, вектор DC1 в) Вектор D1B1, вектор AD, г) Вектор BC.
Radusha 17
Скалярное произведение векторов представляет собой операцию, результатом которой является скалярная величина. Чтобы найти скалярное произведение двух векторов, мы умножаем соответствующие компоненты этих векторов и складываем получившиеся произведения.Давайте рассмотрим каждую пару векторов и найдем их скалярное произведение:
а) Вектор ВВ1, вектор DD1:
To find the scalar product for these vectors, we need to calculate the dot product of their corresponding components. The dot product is given by the formula:
\[AB = (x_A \cdot x_B) + (y_A \cdot y_B) + (z_A \cdot z_B)\]
Let"s find the dot product for the vectors ВВ1 and DD1.
Вектор ВВ1 имеет координаты (0, 4, 0), а вектор DD1 имеет координаты (4, 4, 0). Подставив эти значения в формулу для скалярного произведения, получим:
\[ВВ1 \cdot DD1 = (0 \cdot 4) + (4 \cdot 4) + (0 \cdot 0)\]
\[ВВ1 \cdot DD1 = 0 + 16 + 0\]
\[ВВ1 \cdot DD1 = 16\]
Ответ: Скалярное произведение векторов ВВ1 и DD1 равно 16.
b) Вектор AB1, вектор DC1:
Вектор AB1 имеет координаты (4, 0, 0), а вектор DC1 имеет координаты (0, 0, 4). Подставив эти значения в формулу для скалярного произведения, получим:
\[AB1 \cdot DC1 = (4 \cdot 0) + (0 \cdot 0) + (0 \cdot 4)\]
\[AB1 \cdot DC1 = 0 + 0 + 0\]
\[AB1 \cdot DC1 = 0\]
Ответ: Скалярное произведение векторов AB1 и DC1 равно 0.
в) Вектор D1B1, вектор AD:
Вектор D1B1 имеет координаты (4, 0, 4), а вектор AD имеет координаты (4, 0, 0). Подставив эти значения в формулу для скалярного произведения, получим:
\[D1B1 \cdot AD = (4 \cdot 4) + (0 \cdot 0) + (4 \cdot 0)\]
\[D1B1 \cdot AD = 16 + 0 + 0\]
\[D1B1 \cdot AD = 16\]
Ответ: Скалярное произведение векторов D1B1 и AD равно 16.
г) Вектор AC1, вектор DB:
Вектор AC1 имеет координаты (0, 0, 4), а вектор DB имеет координаты (0, 4, 0). Подставив эти значения в формулу для скалярного произведения, получим:
\[AC1 \cdot DB = (0 \cdot 0) + (0 \cdot 4) + (4 \cdot 0)\]
\[AC1 \cdot DB = 0 + 0 + 0\]
\[AC1 \cdot DB = 0\]
Ответ: Скалярное произведение векторов AC1 и DB равно 0.
Таким образом, ответ на задачу о скалярном произведении данных векторов при длине ребра куба, равной 4 единицам измерения, будет следующим:
а) Вектор ВВ1, вектор DD1: 16;
б) Вектор AB1, вектор DC1: 0;
в) Вектор D1B1, вектор AD: 16;
г) Вектор AC1, вектор DB: 0.