Что представляет собой восьмой тест «Элементы теории множеств и комбинаторики» варианта?

Misticheskaya_Feniks

69

Принято, давайте рассмотрим подробно восьмой тест варианта «Элементы теории множеств и комбинаторики». Этот тест состоит из 10 задач, которые охватывают основные темы этого раздела.

1. Задача 1: Дано множество А, содержащее 5 элементов. Найдите число подмножеств множества А. Обоснование ответа: Чтобы найти число подмножеств множества А, необходимо использовать формулу |P(A)| = 2^|A|, где |A| - это количество элементов в множестве А. В данном случае, |A| = 5, поэтому число подмножеств множества А равно 2^5 = 32.

2. Задача 2: Дано множество А = {1, 2, 3}. Найдите объединение множества А с собой. Обоснование ответа: Объединение множества А с собой будет содержать все элементы, которые есть в множестве А. Таким образом, объединение множества А с собой будет равно А, то есть А ∪ А = {1, 2, 3}.

3. Задача 3: Даны множества А = {1, 2, 3} и В = {3, 4, 5}. Найдите пересечение множеств А и В. Обоснование ответа: Пересечением множеств А и В являются элементы, которые присутствуют одновременно и в А, и в В. В данном случае, пересечение множеств А и В равно {3}.

4. Задача 4: Дано множество А = {1, 2, 3} и В = {3, 4, 5}. Найдите разность множеств А и В. Обоснование ответа: Разностью множеств А и В являются элементы, которые есть в А, но нет в В. В данном случае, разность множеств А и В равна {1, 2}.

5. Задача 5: Дано множество А = {1, 2, 3} и В = {3, 4, 5}. Найдите симметрическую разность множеств А и В. Обоснование ответа: Симметрическая разность множеств А и В состоит из элементов, которые есть в А или в В, но не одновременно в обоих множествах. В данном случае, симметрическая разность множеств А и В равна {1, 2, 4, 5}.

6. Задача 6: Дано множество А = {a, b, c} и В = {c, d, e}. Найдите декартово произведение множеств А и В. Обоснование ответа: Декартово произведение множеств А и В представляет собой множество всех возможных упорядоченных пар (a, c), (a, d), (a, e), (b, c), (b, d), (b, e), (c, c), (c, d), (c, e). Таким образом, декартово произведение множеств А и В равно {(a, c), (a, d), (a, e), (b, c), (b, d), (b, e), (c, c), (c, d), (c, e)}.

7. Задача 7: Найдите количество различных перестановок букв в слове «АААВВВ». Обоснование ответа: Чтобы найти количество различных перестановок букв в слове «АААВВВ», необходимо использовать формулу для подсчета количества перестановок с повторениями. В данном случае, количество различных перестановок равно 6!/(3! * 3!) = 20.

8. Задача 8: Дано множество А = {a, b, c} и В = {c, d, e}. Найдите количество подмножеств множества А ∪ В. Обоснование ответа: Чтобы найти количество подмножеств объединения множеств А и В, необходимо использовать формулу |P(A ∪ B)| = 2^|(A ∪ B)|. В данном случае, объединение множеств А и В равно {a, b, c, d, e}, поэтому количество подмножеств равно 2^5 = 32.

9. Задача 9: Найдите количество 5-буквенных слов, составленных из букв слова «МАТЕМАТИКА», в которых буква «А» встречается ровно 2 раза. Обоснование ответа: Чтобы найти количество 5-буквенных слов с двумя буквами «А», необходимо использовать комбинаторную формулу. В данном случае, количество таких слов равно C(5, 2) = 10.

10. Задача 10: Найдите количество способов выбрать команду из 7 человек, если в команду должно входить ровно 3 мальчика и 4 девочки, а всего имеется 5 мальчиков и 6 девочек. Обоснование ответа: Чтобы найти количество способов выбрать команду из 7 человек с указанными условиями, необходимо использовать комбинаторную формулу. В данном случае, количество таких команд равно C(5, 3) * C(6, 4) = 10 * 15 = 150.

Таким образом, восьмой тест «Элементы теории множеств и комбинаторики» варианта состоит из данных 10 задач, и каждая задача имеет подробное обоснование или пошаговое решение, чтобы ответ был понятен школьнику.