Что происходит с длиной волны де Бройля, если скорость электрона увеличивается в 3 раза?

Мирослав

15

Длина волны де Бройля связана со скоростью частицы формулой:
\[ \lambda = \frac{h}{mv} \]
где \(\lambda\) - длина волны де Бройля, \(h\) - постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34}\) Дж/с), \(m\) - масса частицы, а \(v\) - её скорость.

Для решения задачи, нам дано, что скорость электрона увеличивается в 3 раза. Пусть исходная скорость электрона равна \(v_0\), тогда новая скорость будет равна \(3v_0\).

Теперь, мы можем определить соотношение между исходной и новой длиной волны де Бройля. Подставим \(v = v_0\) и \(\lambda = \lambda_0\) в формулу:
\[ \lambda_0 = \frac{h}{mv_0} \]

А теперь заменим \(v_0\) на \(3v_0\):
\[ \lambda = \frac{h}{m(3v_0)} \]

Упростим выражение:
\[ \lambda = \frac{1}{3} \cdot \frac{h}{mv_0} \]
\[ \lambda = \frac{1}{3} \cdot \lambda_0 \]

Итак, получается, что длина волны де Бройля уменьшается в 3 раза при увеличении скорости электрона в 3 раза.

Обоснование: Формула де Бройля устанавливает прямую зависимость между длиной волны и скоростью частицы. Если скорость увеличивается, длина волны должна уменьшаться и наоборот. В этой задаче, увеличение скорости электрона в 3 раза приводит к уменьшению его длины волны в 3 раза.