Что произойдет, если в закрытом сосуде объемом 3 л находится гелий под давлением 1 МПа и в него передается

Schavel

43

Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон Гей-Люссака, который гласит, что объём закрытого сосуда прямо пропорционален абсолютной температуре, при условии постоянного давления:

\[ V_1/T_1 = V_2/T_2 \]

Здесь \( V_1 \) и \( T_1 \) обозначают изначальный объём и температуру, а \( V_2 \) и \( T_2 \) — конечный объём и температуру соответственно.

С учётом этого, приступим к решению задачи.

Для начала, нам необходимо определить конечную температуру. Для этого воспользуемся формулой:

\[ q = mc\Delta T \]

где \( q \) — переданное количество теплоты, \( m \) — масса вещества, \( c \) — удельная теплоёмкость и \( \Delta T \) — изменение температуры.

У нас изначально отсутствуют значения массы и удельной теплоёмкости, однако мы можем использовать соотношение:

\[ PV = nRT \]

где \( P \) — давление, \( V \) — объём, \( n \) — количество вещества и \( R \) — универсальная газовая постоянная. Поскольку количество вещества \( n \) неизвестно, мы можем использовать отношение:

\[ \frac{{P_1V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2V_2}}{{T_2}} \]

где \( P_1 \) и \( T_1 \) — изначальное давление и температура, а \( P_2 \) и \( T_2 \) — конечное давление и температура соответственно.

Теперь мы можем записать:

\[ \frac{{P_1V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2(V_1 + \Delta V)}}{{T_2}} \]

Для удобства примем \( V_2 = V_1 + \Delta V \):

\[ \frac{{P_1V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2V_2}}{{T_2}} \]

\[ \frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}} \]

Теперь мы можем найти конечную температуру \( T_2 \):

\[ T_2 = \frac{{P_2 \cdot T_1}}{{P_1}} \]

Далее, подставляя известные значения, получим:

\[ T_2 = \frac{{1 \space \text{МПа}} \cdot 3 \space \text{л}}}{{1 \space \text{МПа}}} = 3 \space \text{л} \]

Теперь, имея конечную температуру, мы можем найти изменение температуры \( \Delta T \):

\[ \Delta T = T_2 - T_1 = 3 \space \text{K} \]

Наконец, используем формулу удельной теплоёмкости:

\[ q = mc\Delta T \]

Однако, нам изначально неизвестна масса гелия, поэтому пока мы не можем вычислить количество переданной теплоты.

Таким образом, мы можем решить задачу, определив конечный объём и изменение температуры, но для вычисления переданного количества теплоты нам необходимо знать массу гелия.