Что произойдет с кинетической энергией материальной точки, если ее массу увеличить в два раза, а скорость уменьшить
Что произойдет с кинетической энергией материальной точки, если ее массу увеличить в два раза, а скорость уменьшить в два раза?
Путник_С_Камнем 20
Кинетическая энергия материальной точки, обозначаемая как \(E_{\text{к}}\), вычисляется по формуле:\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} m v^2,\]
где \(m\) - масса материальной точки, а \(v\) - ее скорость.
При условии, что массу материальной точки увеличивают в два раза и скорость уменьшают в два раза, давайте рассмотрим каждый из этих случаев отдельно и узнаем, как это отразится на кинетической энергии.
1. Если массу материальной точки увеличить в два раза, новая масса будет равна \(2m\), где \(m\) - исходная масса. Подставим новую массу в формулу для кинетической энергии:
\[E_{\text{к}}" = \frac{1}{2} (2m) v^2.\]
Раскроем скобки:
\[E_{\text{к}}" = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot m \cdot v^2,\]
и упростим выражение:
\[E_{\text{к}}" = 2 \cdot \frac{1}{2} m \cdot v^2,\]
\[E_{\text{к}}" = m \cdot v^2.\]
Таким образом, если массу материальной точки увеличить в два раза, ее новая кинетическая энергия будет такой же, как и исходная.
2. Если скорость материальной точки уменьшить в два раза, новая скорость будет равна \(\frac{v}{2}\), где \(v\) - исходная скорость. Подставим новую скорость в формулу для кинетической энергии:
\[E_{\text{к}}"" = \frac{1}{2} m \left(\frac{v}{2}\right)^2.\]
Раскроем скобки:
\[E_{\text{к}}"" = \frac{1}{2} m \cdot \left(\frac{v}{2}\right) \cdot \left(\frac{v}{2}\right),\]
\[E_{\text{к}}"" = \frac{1}{2} m \cdot \frac{v^2}{4},\]
и упростим выражение:
\[E_{\text{к}}"" = \frac{1}{8} m \cdot v^2.\]
Таким образом, если скорость материальной точки уменьшить в два раза, ее новая кинетическая энергия будет в восемь раз меньше исходной.
Итак, если массу материальной точки увеличить в два раза, а скорость уменьшить в два раза, то кинетическая энергия останется такой же, как и исходная.