Что произойдет с силой всемирного тяготения, если массу одного тела увеличить в 4 раза, а расстояние между телами

Молния

16

Когда мы рассматриваем изменение силы всемирного тяготения, вызванное изменением массы и расстояния между телами, мы вспоминаем формулу закона всемирного тяготения:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где \( F \) - сила всемирного тяготения, \( G \) - гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы тел, а \( r \) - расстояние между телами.

Дано: массу одного тела увеличивают в 4 раза и расстояние между телами уменьшается в 2 раза.

Пусть \( m_1" \) и \( m_2" \) будут новыми массами тел, а \( r" \) - новым расстоянием между телами.

Мы можем записать изменение массы и расстояния следующим образом:

\( m_1" = 4 \cdot m_1 \) и \( r" = \frac{{r}}{{2}} \)

Теперь мы можем выразить новую силу всемирного тяготения \( F" \) через новые массы и расстояние:

\[ F" = \frac{{G \cdot m_1" \cdot m_2"}}{{r"^2}} \]

Подставим полученные значения:

\[ F" = \frac{{G \cdot (4 \cdot m_1) \cdot m_2}}{{(\frac{{r}}{{2}})^2}} \]

Далее упростим выражение:

\[ F" = \frac{{16 \cdot G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{(\frac{{r}}{{2}})^2}} \]

Вынесем числитель за скобки и упростим дробь в знаменателе:

\[ F" = \frac{{16 \cdot G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{(\frac{{r^2}}{{4}})}} \]

Мы можем сократить выражение домножением на 4:

\[ F" = 16 \cdot 4 \cdot G \cdot m_1 \cdot m_2 \cdot (\frac{{1}}{{r^2}}) \]

Сокращаем 16 и 4:

\[ F" = 64 \cdot G \cdot m_1 \cdot m_2 \cdot (\frac{{1}}{{r^2}}) \]

Таким образом, сила всемирного тяготения \( F" \) возрастет в 64 раза при увеличении массы одного тела в 4 раза и уменьшении расстояния между телами в 2 раза.