Что такое удельная теплоёмкость металла, из которого изготовлен цилиндр, если металлический цилиндр массой 60 г нагрели
Что такое удельная теплоёмкость металла, из которого изготовлен цилиндр, если металлический цилиндр массой 60 г нагрели в кипятке до 100 °C, а затем опустили в воду массой 300 г и температурой 24 °C, после чего температура воды и цилиндра стала 27 °C? Удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг°C).
Vesenniy_Les 32
Удельная теплоёмкость металла - это физическая величина, которая определяет количественную меру тепловой энергии, необходимой для нагрева единицы массы данного металла на один градус Цельсия. Обозначается символом \( c \) и измеряется в Дж/(кг·°C).Для решения данной задачи сначала найдём количество теплоты, которое передалось от металлического цилиндра воде. Мы можем использовать формулу для расчёта теплоты, переданной от тела массой \( m \) и удельной теплоёмкостью \( c \), изменяющейся в температуре \( \Delta T \):
\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]
Первый шаг: найдём количество теплоты, переданной от цилиндра в воду.
Масса цилиндра равна 60 г, \( \Delta T \) - разность температур между начальной температурой цилиндра (100 °C) и конечной температурой после погружения в воду (27 °C):
\[ Q_1 = 60 \, \text{г} \cdot c_\text{м} \cdot (27 - 100) \, \text{°C} \]
Второй шаг: найдём количество теплоты, поглощенной водой.
Мы знаем массу воды (300 г), \( \Delta T \) - разность температур между начальной температурой воды (24 °C) и конечной температурой после погружения цилиндра (27 °C):
\[ Q_2 = 300 \, \text{г} \cdot c_\text{в} \cdot (27 - 24) \, \text{°C} \]
Теплота, переданная от цилиндра в воду, должна быть равна теплоте, поглощенной водой:
\[ Q_1 = Q_2 \]
Теперь подставим известные значения удельной теплоёмкости воды (\( c_\text{в} = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)) и найдём удельную теплоёмкость металла цилиндра (\( c_\text{м} \)):
\[ 60 \, \text{г} \cdot c_\text{м} \cdot (27 - 100) \, \text{°C} = 300 \, \text{г} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot (27 - 24) \, \text{°C} \]
Теперь решим это уравнение относительно \( c_\text{м} \):
\[ 60 \, \text{г} \cdot c_\text{м} \cdot (-73) \, \text{°C} = 300 \, \text{г} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 3 \, \text{°C} \]
\[ c_\text{м} = \frac{300 \, \text{г} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 3 \, \text{°C}}{60 \, \text{г} \cdot (-73) \, \text{°C}} \]
\( c_\text{м} = \frac{3780000}{-4380} \, \text{Дж/(кг·°C)} \)
Округляя до разумной точности, получаем ответ: \( c_\text{м} \approx -862.6 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)
Итак, удельная теплоёмкость металла, из которого изготовлен цилиндр, равна примерно -862.6 Дж/(кг·°C).