Чтобы найти площадь треугольника, отмеченного на сторонах квадрата ABCD, нужно изменить описаниями точек К и Е, а также
Чтобы найти площадь треугольника, отмеченного на сторонах квадрата ABCD, нужно изменить описаниями точек К и Е, а также описанием фигуры (рисунка 79). У вас есть квадрат ABCD с равной стороной 9 см. На его сторонах AD и CD есть точки К и Е, соответственно. Расстояние от точки А до точки К равно 4 см, а от точки С до точки Е - 2 см.
Skvoz_Volny 29
Чтобы найти площадь треугольника, образованного на сторонах квадрата ABCD, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника.Сначала нам нужно найти длины сторон треугольника. Мы знаем, что сторона квадрата ABCD равна 9 см, поэтому все стороны квадрата одинаковы по длине. Поскольку расстояние от точки А до точки К равно 4 см, сторона треугольника АК равна 4 см.
Теперь нам нужно найти длину стороны треугольника, образованного на стороне CD квадрата. У нас нет прямой информации о длине этой стороны, поэтому нужно воспользоваться теоремой Пифагора.
Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, сторона квадрата CD является гипотенузой, поэтому мы можем записать уравнение по теореме Пифагора:
\[AC^2 = AD^2 + CD^2\]
Мы уже знаем, что сторона AD квадрата равна 9 см. Решим уравнение:
\[9^2 = 4^2 + CD^2\]
\[81 = 16 + CD^2\]
\[CD^2 = 65\]
Теперь мы можем найти длину стороны треугольника, образованного на стороне CD квадрата:
\[CD = \sqrt{65} \approx 8.06 \text{ см}\]
Теперь, когда у нас есть длины сторон треугольника (AK = 4 см и CD ≈ 8.06 см), мы можем найти его площадь, используя формулу для площади треугольника.
Формула для площади треугольника:
\[S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\]
Высотой треугольника будет являться расстояние между прямыми AK и CD. Так как эти прямые параллельны, то расстояние между ними будет оставшейся стороной квадрата ABCD, которую мы обозначим как BD.
BD является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами AK и CD. Можем применить теорему Пифагора к этому треугольнику:
\[BD^2 = AK^2 + CD^2\]
\[BD^2 = 4^2 + (\sqrt{65})^2\]
\[BD^2 = 16 + 65\]
\[BD^2 = 81\]
Таким образом, длина стороны BD равна 9 см. Теперь мы можем найти площадь треугольника, применив формулу для площади треугольника:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 9\]
\[S = 18 \text{ кв. см}\]
Итак, площадь треугольника, образованного на сторонах квадрата ABCD, равна 18 квадратных сантиметров.