Даны точки A(-1;-2), B(3;0), C(-1;0). Найдите координаты точки, которая является отображением середины отрезка

Martyshka

16

а) Для решения данной задачи нам необходимо найти координаты середины отрезка AB и затем провести осевую симметрию относительно оси, проходящей через точку C.

1. Найдем координаты середины отрезка AB. Для этого сложим координаты точек A и B и поделим каждую координату на 2:
\[\frac{{-1 + 3}}{2} = 1\]
\[\frac{{-2 + 0}}{2} = -1\]

Таким образом, середина отрезка AB имеет координаты M(1;-1).

2. Теперь проведем осевую симметрию относительно оси, проходящей через точку C. Для осевой симметрии достаточно изменить координату x точки M на ее противоположную:
x-координата отраженной точки = -x-координата исходной точки

Применяем эту формулу:
x-координата отраженной точки = -1

Таким образом, точка, являющаяся отображением середины отрезка AB при осевой симметрии относительно оси, проходящей через C, имеет координаты D(-1;-1).

б) Для решения этой части задачи нам необходимо найти координаты точки, которая является отображением середины отрезка AB при центральной симметрии относительно точки C.

1. Заметим, что точка C является центром симметрии, поэтому можно просто изменить знак каждой координаты точки M:
x-координата отраженной точки = -x-координата исходной точки
y-координата отраженной точки = -y-координата исходной точки

Применяем эту формулу:
x-координата отраженной точки = -1
y-координата отраженной точки = -(-1) = 1

Таким образом, точка, являющаяся отображением середины отрезка AB при центральной симметрии относительно точки C, имеет координаты E(-1;1).

Итак, ответ:
а) Координаты точки, которая является отображением середины отрезка AB при осевой симметрии относительно оси, проходящей через C, равны (-1;-1).
б) Координаты точки, которая является отображением середины отрезка AB при центральной симметрии относительно точки C, равны (-1;1).