Дейінгі 10 м/с жылдамдықпен көкжиекке 45° бұрыш жасалған жерде, дененің х координатасы 3 метрге тең болған кездегі

Chudo_Zhenschina

7

Для решения данной задачи мы можем использовать тригонометрию. Давайте рассмотрим треугольник, образованный железками положения камня на момент времени, когда он находится на высоте 3 метра над землей.

Мы знаем, что камень бросили с горизонтальной начальной скоростью 10 м/с и под углом 45 градусов к горизонту. Это означает, что горизонтальная и вертикальная компоненты его начальной скорости можно выразить следующим образом:

\(V_{0x} = V_0 \cdot \cos(\theta)\)
\(V_{0y} = V_0 \cdot \sin(\theta)\)

Где \(V_{0x}\) - горизонтальная компонента начальной скорости, \(V_{0y}\) - вертикальная компонента начальной скорости, \(V_0\) - начальная скорость (10 м/с), \(\theta\) - угол броска (45 градусов).

Теперь мы можем использовать эти значения для определения времени, за которое камень достигнет высоты в 3 метра. Мы знаем, что вертикальное движение камня подчиняется закону свободного падения, который можно выразить следующим образом:

\(y = V_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\)

Где \(y\) - вертикальная координата камня, \(t\) - время, \(g\) - ускорение свободного падения (9.8 м/с²).

В данном случае, мы знаем, что \(y = 3\) метра, \(V_{0y} = V_0 \cdot \sin(\theta)\) и \(g = 9.8\) м/с². Подставляя эти значения в уравнение и решая его относительно \(t\), мы получаем:

\(3 = (10 \cdot \sin(45°)) \cdot t - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2\)

Сокращая значение \(\sin(45°)\), получаем:

\(3 = (10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot t - 4.9 \cdot t^2\)

\(3 = 5\sqrt{2} \cdot t - 4.9 \cdot t^2\)

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение относительно \(t\). Найдя корни уравнения, мы сможем определить время, за которое камень достигнет высоты в 3 метра.

Корни этого уравнения можно найти с помощью формулы дискриминанта:

\(D = b^2 - 4ac\)

Где \(a\) равно коэффициенту перед \(t^2\), \(b\) равно коэффициенту перед \(t\) и \(c\) равно свободному члену.

В нашем случае \(a = -4.9\), \(b = 5\sqrt{2}\) и \(c = -3\).

Вычислим дискриминант:

\(D = (5\sqrt{2})^2 - 4 \cdot (-4.9) \cdot (-3) \approx 57.62\)

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня:

\(t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\) и \(t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\)

Вычислим значения этих корней:

\(t_1 = \frac{-(5\sqrt{2}) + \sqrt{57.62}}{2 \cdot (-4.9)} \approx 1.68\) секунды
\(t_2 = \frac{-(5\sqrt{2}) - \sqrt{57.62}}{2 \cdot (-4.9)} \approx 0.41\) секунды

Таким образом, камень достигнет высоты в 3 метра дважды: один раз через примерно 0.41 секунды после броска и второй раз примерно через 1.68 секунды после броска.