Длина меридиана в километрах: при масштабе 20 градусов восточной долготы между экватором и параллелью 20 градусов южной

Oreh

16

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать формулу для вычисления длины дуги меридиана на сфере. Формула имеет следующий вид:

\[L = 2\pi R \frac{{\Delta \phi}}{{360^\circ}}\]

Где:
- \(L\) - длина дуги меридиана
- \(R\) - радиус Земли (принимается равным 6371 км)
- \(\Delta \phi\) - разница в широте (в градусах)

Теперь давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности.

1. Расчет длины меридиана при масштабе 20 градусов восточной долготы между экватором и параллелью 20 градусов южной широты.

Для этой задачи у нас есть только разница в долготе, поэтому мы можем установить, что \(\Delta \phi = 20^\circ\). Подставляя эту информацию в формулу, получаем:

\[L = 2\pi \cdot 6371 \cdot \frac{{20}}{{360}}\]

Вычислим:

\[L = 2\pi \cdot 6371 \cdot 0.055555...\]

\[L \approx 703.43\ Км\]

Таким образом, длина меридиана при масштабе 20 градусов восточной долготы между экватором и параллелью 20 градусов южной широты составляет примерно 703.43 километра.

2. Расчет длины меридиана по градусной сети при заданных значениях.

Для этой задачи у нас есть разница в широте и разница в долготе. Поэтому нам нужно подсчитать две длины дуги меридиана и сложить их.

Сначала рассчитаем длину дуги меридиана от экватора до параллели 20 градусов южной широты. Для этого у нас есть только разница в долготе (\(\Delta \phi = 20^\circ\)). Подставляя значения в формулу, имеем:

\[L_1 = 2\pi \cdot 6371 \cdot \frac{{20}}{{360}}\]

Вычислим:

\[L_1 = 2\pi \cdot 6371 \cdot 0.055555...\]

\[L_1 \approx 703.43\ Км\]

Теперь рассчитаем длину дуги меридиана от параллели 20 градусов южной широты до параллели 40 градусов южной широты. У нас есть разница и в широте (\(\Delta \phi = 40^\circ\)) и в долготе (\(\Delta \lambda = 140^\circ\)). Подставляя значения в формулу, имеем:

\[L_2 = 2\pi \cdot 6371 \cdot \frac{{40}}{{360}}\]

\[L_2 = 2\pi \cdot 6371 \cdot \frac{{140}}{{360}}\]

Вычислим:

\[L_2 = 2\pi \cdot 6371 \cdot 0.111111...\]

\[L_2 = 1391.49\ Км\]

Теперь сложим полученные длины дуг меридиана:

\[L = L_1 + L_2\]

\[L = 703.43 + 1391.49\]

\[L \approx 2094.92\ Км\]

Таким образом, длина меридиана по градусной сети, при 20 градусах восточной долготы между экватором и параллелью 20 градусов южной широты, а также при 140 градусах западной долготы между параллелью 20 градусов южной широты и параллелью 40 градусов южной широты, составляет примерно 2094.92 километра.