Для данной схемы конструкции (см. Рис. 13а) с известными значениями P = 20 кН, M = 12 кНм, q = 2,2 кН/м, a = 1 м

Parovoz

59

Хорошо, я помогу вам решить данную задачу с использованием следующего шага для каждого этапа решения.

Шаг 1: Разложение сил

Начнем с разложения сил, действующих на конструкцию. Разложим силу P на горизонтальную и вертикальную составляющие:

\(P_x = P \cdot \cos(\alpha) = 20 \,кН \cdot \cos(75^\circ)\) (1)

\(P_y = P \cdot \sin(\alpha) = 20 \,кН \cdot \sin(75^\circ)\) (2)

Также, разложим момент силы M на поперечный и продольный моменты:

\(M_c = M \cdot \sin(\beta) = 12 \,кНм \cdot \sin(30^\circ)\) (3)

\(M_s = M \cdot \cos(\beta) = 12 \,кНм \cdot \cos(30^\circ)\) (4)

Шаг 2: Анализ моментов вокруг точки C

В точке C нет горизонтальной составляющей силы и момента, следовательно:

\(\Sigma M_C = 0\)

\(M_s - R_A \cdot a \cdot \sin(\alpha) = 0\) (5)

Шаг 3: Анализ сил в горизонтальном направлении

В горизонтальном направлении сумма всех горизонтальных сил равна нулю:

\(\Sigma F_x = 0\)

\(P_x - R_A \cdot \cos(\alpha) - R_B = 0\) (6)

Шаг 4: Анализ сил в вертикальном направлении

Вертикальным составляющим сил равна нулю:

\(\Sigma F_y = 0\)

\(P_y - R_A \cdot \sin(\alpha) - q \cdot a = 0\) (7)

Шаг 5: Расчеты

Теперь, подставим известные значения в уравнения (1)-(7) и решим их систему для неизвестных R_A, R_B и давления в промежуточном шарнире C.

\(R_A = \frac{M_s}{a \cdot \sin(\alpha)}\) (из уравнения 5)

\(R_B = P_x - R_A \cdot \cos(\alpha)\) (из уравнения 6)

\(P_y - R_A \cdot \sin(\alpha) - q \cdot a = 0\) (из уравнения 7)

Подставим значения:

\(R_A = \frac{{12 \,кНм \cdot \cos(30^\circ)}}{{1 \,м \cdot \sin(75^\circ)}}\)

\(R_B = 20 \,кН \cdot \cos(75^\circ) - R_A \cdot \cos(75^\circ)\)

\(P_y - R_A \cdot \sin(75^\circ) - 2,2 \,кН/м \cdot 1 \,м = 0\)

Произведя вычисления, получим значения R_A, R_B и давления в промежуточном шарнире C. Ответы на задачу можно предоставить в числовом формате.