Для двухопорной балки, на которую действуют концентрированные силы F1, F2 и пара сил с моментом М, требуется определить

Iskryaschayasya_Feya_1943

25

Для решения этой задачи по определению реакций опор балки, мы можем использовать уравновешенные моменты и уравновешенные силы.

1. Начнем с уравновешенных моментов. Введем положительные направления момента вокруг каждой опоры в соответствии с правилом правой руки.

- Рассмотрим левую опору. Поскольку у нас есть пара сил с моментом М, он создает противчасовой момент. Таким образом, момент М будет положительным по отношению к левой опоре.

- Теперь рассмотрим правую опору. Нам уже известно, что у нас есть две концентрированные силы F1 и F2, действующие на балку. Правило правой руки показывает, что момент от F1 будет противчасовым, а момент от F2 будет по часовой стрелке.

Теперь мы можем записать уравнение уравновешенного момента для левой опоры (A) и правой опоры (B):

Уравновешенный момент по отношению к точке A: \(\sum M_a = +М - F1 \cdot L = 0\)
Уравновешенный момент по отношению к точке B: \(\sum M_b = -F2 \cdot L + 0 = 0\)

Где L - длина балки.

2. Теперь перейдем к уравновешенным силам. Уравновешенная сила вертикально должна быть равна сумме всех вертикальных сил, а уравновешенная сила горизонтально должна быть равна сумме всех горизонтальных сил.

По вертикальной силе:
\(\sum F_y = R_A + R_B - F1 - F2 = 0\)

По горизонтальной силе:
\(\sum F_x = 0\)

3. Теперь у нас есть два уравнения и две неизвестные (R_A и R_B). Мы можем решить систему уравнений для определения реакций опор балки.

Решим уравнения:

Уравнение 1: \(\sum M_a = +М - F1 \cdot L = 0\)
Раскроем скобки и перенесем все в правую часть уравнения:
\(М = F1 \cdot L\) или
\(L = \frac{М}{F1}\)

Уравнение 2: \(\sum M_b = -F2 \cdot L + 0 = 0\)
Подставим значение L из уравнения 1:
\(-F2 \cdot \frac{М}{F1} = 0\) или
\(F2 = \frac{М}{L} \cdot F1\)

Уравнение 3: \(\sum F_y = R_A + R_B - F1 - F2 = 0\)
Подставим значение F2 из уравнения 2:
\(R_A + R_B = F1 + \frac{М}{L} \cdot F1\) или
\(R_A + R_B = F1 \cdot (1 + \frac{М}{L})\)

Уравнение 4: \(\sum F_x = 0\)
\(\sum F_x = 0\) означает, что силы в горизонтальном направлении сбалансированы. Здесь нет необходимости дальнейших вычислений.

4. Получаем значения реакций опор в виде уравнения:

Результирующее уравнение: \(R_A + R_B = F1 \cdot (1 + \frac{М}{L})\)

Таким образом, реакции опор балки представлены выражением \(R_A + R_B = F1 \cdot (1 + \frac{М}{L})\)