Для трікутника FNE відомо, що FM = NE = 25 см, NM = 14 см. Точка М - центр кола, що описує цей трикутник, а пряма

Тайсон_5126

66

Для решения этой задачи нам понадобится использовать несколько геометрических свойств. Давайте посмотрим на рисунок, чтобы убедиться, что мы понимаем данную ситуацию.

Перед нами треугольник FNE. Отметим, что FM = NE = 25 см и NM = 14 см. Точка M - центр окружности, описывающей треугольник FNE. Прямая FM параллельна основанию NE и пересекает стороны FN и NE в точках F и E соответственно.

Для нахождения площади треугольника FNE, воспользуемся формулой площади треугольника, которая гласит:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - длина основания, \(h\) - высота, опущенная на основание.

В данном случае, основание треугольника FNE - это сторона NE.

Теперь давайте найдем высоту треугольника FNH. Заметим, что треугольник FNH является прямоугольным, так как прямая NM, соединяющая вершину N с центром окружности M, является радиусом окружности, а радиус всегда перпендикулярен к касательной к окружности.

Таким образом, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти высоту треугольника FNH. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, гипотенузой является сторона FN, а катетами - NE и FM.

Теперь мы можем записать уравнение:

\[FM^2 + NE^2 = FN^2\]

Подставим известные значения:

\[25^2 + 25^2 = FN^2\]

решим уравнение:

\[625 + 625 = FN^2\]

\[1250 = FN^2\]

\[FN = \sqrt{1250} \approx 35.36 \, \text{см}\]

Теперь, зная основание треугольника NE и высоту треугольника FNH, мы можем найти его площадь, используя формулу для площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot NE \cdot FN\]

Подставим значения:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 35.36\]

Рассчитаем:

\[S \approx 439.97 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь треугольника FNE составляет примерно 439.97 квадратных сантиметров.